اعتماد زمان می‌خواهد

اعتماد مثل دیوار ساخته می‌شود، روزی یک آجر. هر روز که به قولت عمل کنی، یک آجر به دیوار اضافه می‌شود.

اعتماد با هر روزِ وفاداری به قول، یک آجر بیشتر می‌شود.

اعتماد $T(d)=d$، با $d$ روزِ وفاداری.

پس از ۴۰ روز وفاداری به قول، ۴۰ آجر داری. ساختنش ۴۰ روز طول کشید.

پس از $\mathrm{۴۰}$ روز، $T=\mathrm{۴۰}$ آجر داریم.

$T(\mathrm{۴۰})=\mathrm{۴۰}$

حالا یک دروغ بگو. دروغ یک آجر برنمی‌دارد؛ نصفِ دیوار را فرو می‌ریزد. ۴۰ آجر در یک لحظه ۲۰ آجر می‌شود و برای برگشتن به ۴۰ آجر، ۲۰ روز دیگر راستگو بودن لازم است.

یک دروغ آن را نصف می‌کند: $T=\mathrm{۴۰}÷\mathrm{۲}=\mathrm{۲۰}$. ترمیم هم $\mathrm{۴۰}-\mathrm{۲۰}=\mathrm{۲۰}$ روز طول می‌کشد.

دروغ: $T=۴۰/۲=\mathrm{۲۰}$؛ ترمیم $\mathrm{۴۰}-\mathrm{۲۰}=\mathrm{۲۰}$ روز.

کسی که هر ۱۰ روز یک دروغ می‌گوید، هیچ‌وقت دیوار بلندی نمی‌سازد. پس از دروغِ اول ۵ آجر می‌ماند، پس از دومی ۷٫۵ و پس از سومی ۸٫۷۵. این عدد به ۱۰ نزدیک و نزدیک‌تر می‌شود، ولی هیچ‌گاه به آن نمی‌رسد، و پیش از هر دروغ هم دیوار هرگز از ۲۰ آجر بلندتر نیست.

اگر کسی هر $\mathrm{۱۰}$ روز دروغ بگوید و $x_n$ شمار آجرهای او پس از دروغِ $n$ام باشد، آنگاه $x_{\mathrm{۰}}=\mathrm{۰}$ و $x_{n+\mathrm{۱}}=\frac{x_n+\mathrm{۱۰}}{\mathrm{۲}}$، پس $x_{\mathrm{۱}}=\mathrm{۵},x_{\mathrm{۲}}=۷٫۵,x_{\mathrm{۳}}=۸٫۷۵$. همیشه $x_n<\mathrm{۱۰}$ است، هرچند $x_n\to \mathrm{۱۰}$؛ و درست پیش از دروغ $x_n+\mathrm{۱۰}<\mathrm{۲۰}$ آجر دارد.

$x_{\mathrm{۰}}=\mathrm{۰}$ و $x_{n+\mathrm{۱}}=(x_n+\mathrm{۱۰})/۲$، پس $x_n=\mathrm{۱۰}(\mathrm{۱}-{\mathrm{۲}}^{-n})<\mathrm{۱۰}$ و ${\lim }_{n\to \infty }{x}_n=\mathrm{۱۰}$

ساختن ۴۰ روز طول کشید، از دست دادنِ نیمه یک لحظه، و ترمیمش ۲۰ روز. به قولت عمل کن: ارزان‌ترین آجر است.

ساختن $\mathrm{۴۰}$ روز، از دست دادنِ $\mathrm{۲۰}$ آجر یک لحظه، و ترمیم $\mathrm{۲۰}$ روز.

ساختن $b=\mathrm{۴۰}$، از دست دادن $l=\mathrm{۱}$ لحظه، ترمیم $r=\mathrm{۲۰}$ روز.