طناب

طناب از پنج رشتهٔ نازک ساخته شده که به هم تابیده‌اند. هر رشته به‌تنهایی نهایتاً ۲۰ کیلوگرم را تحمل می‌کند.

طناب: $\mathrm{۵}$ رشته. هر رشته نهایتاً $\mathrm{۲۰}$ کیلوگرم تحمل می‌کند.

$n=\mathrm{۵}$ رشته؛ تحمل هر رشته $w\le \mathrm{۲۰}$ کیلوگرم.

رشته‌ها بار را بین خود تقسیم می‌کنند. اگر سطلی ۹۰ کیلوگرمی از طناب آویزان باشد، سهم هر رشته ۱۸ کیلوگرم است که از ۲۰ کمتر است، پس طناب تاب می‌آورد.

بار $\mathrm{۹۰}$ کیلوگرم تقسیم می‌شود: $\mathrm{۹۰}÷\mathrm{۵}=\mathrm{۱۸}$ کیلوگرم برای هر رشته و $\mathrm{۱۸}\le \mathrm{۲۰}$، پس طناب تاب می‌آورد.

$W=\mathrm{۹۰}$، $۹۰/۵=\mathrm{۱۸}\le \mathrm{۲۰}$ ✓

حالا یک سنگ تیز یک رشته را می‌برد. ۹۰ کیلوگرم بین ۴ رشته تقسیم می‌شود و سهم هر رشته ۲۲٫۵ کیلوگرم می‌شود که از ۲۰ بیشتر است. رشتهٔ بعدی پاره می‌شود، بعد رشتهٔ بعدی، و طناب می‌افتد.

یک رشته بریده شد: $\mathrm{۹۰}÷\mathrm{۴}=۲۲٫۵>\mathrm{۲۰}$، پس رشته‌ای پاره می‌شود. بعد $\mathrm{۹۰}÷\mathrm{۳}=\mathrm{۳۰}>\mathrm{۲۰}$ و همین‌طور تا افتادنِ طناب.

بریده: $۹۰/۴=۲۲٫۵>\mathrm{۲۰}$ ✗، $۹۰/۳=\mathrm{۳۰}>\mathrm{۲۰}$ ✗

اگر سطل ۸۰ کیلوگرمی بود، چهار رشته هر کدام درست ۲۰ کیلوگرم را می‌کشیدند، یعنی درست در حدِ توانشان، و طناب به‌زحمت سر پا می‌ماند. به‌طور کلی طناب وقتی تاب می‌آورد که بار تقسیم بر شمار رشته‌ها از ۲۰ بیشتر نشود.

بار $\mathrm{۸۰}$ کیلوگرم: $\mathrm{۸۰}÷\mathrm{۴}=\mathrm{۲۰}\le \mathrm{۲۰}$، به‌زحمت تاب می‌آورد. قاعده برای $n$ رشته و بار $W$ این است: $\frac{W}{n}\le \mathrm{۲۰}⟺n\ge \frac{W}{\mathrm{۲۰}}$.

$۸۰/۴=\mathrm{۲۰}\le \mathrm{۲۰}$ ✓؛ $\frac{W}{n}\le \mathrm{۲۰}⟺n\ge \frac{W}{\mathrm{۲۰}}$

پس برای بارِ ۹۰ کیلوگرم دست‌کم ۴٫۵ رشته لازم است، یعنی ۵ رشته، آن‌هم بدون هیچ ذخیره‌ای. یک رشتهٔ یدکی اضافه کن: با ۶ رشته، پس از بریده شدن یکی، پنج رشته می‌ماند که هر کدام ۱۸ کیلوگرم می‌کشند و طناب سر جایش است. رشتهٔ یدکی است که طناب را نجات می‌دهد.

برای $W=\mathrm{۹۰}$ باید $n\ge \frac{\mathrm{۹۰}}{\mathrm{۲۰}}=۴٫۵$ باشد، پس $n\ge \mathrm{۵}$. با $\mathrm{۶}$ رشته و یک رشتهٔ بریده: $\mathrm{۹۰}÷\mathrm{۵}=\mathrm{۱۸}\le \mathrm{۲۰}$ و طناب می‌ماند.

$n\ge \frac{\mathrm{۹۰}}{\mathrm{۲۰}}=۴٫۵$؛ $n=\mathrm{۶}$ و یک برش: $۹۰/۵=\mathrm{۱۸}\le \mathrm{۲۰}$ ✓