نامه‌ای برای کسی که تمرین می‌کند

عزیزم، گفتی تمرین مثل هیچ است: روزی بیست دقیقه و انگار چیزی عوض نمی‌شود. می‌نویسم تا بگویم این هیچ چه چیزی را پنهان کرده است.

روزی $\mathrm{۲۰}$ دقیقه تمرین، و انگار چیزی عوض نمی‌شود.

روزی $\mathrm{۲۰}$ دقیقه

فرض کن هر هفته تمرین تو را نسبت به هفتهٔ پیش پنج درصد بهتر کند. پس از ده هفته نه پنجاه درصد، بلکه حدود شصت‌وسه درصد بهتر شده‌ای، چون پیشرفت‌ها روی هم سوار می‌شوند.

مهارت هر هفته در $۱٫۰۵$ ضرب می‌شود. پس از $\mathrm{۱۰}$ هفته $۱٫۰{\mathrm{۵}}^{\mathrm{۱۰}}\approx ۱٫۶۳$ است، یعنی حدود $\mathrm{۶۳}$ درصد بهتر، نه $\mathrm{۵۰}$ درصد.

مهارت $s_n=۱٫۰{\mathrm{۵}}^n$، $s_{\mathrm{۱۰}}\approx ۱٫۶۳$

پس از چهارده هفته هنوز کمی کمتر از دو برابرِ روز اولی، یعنی حدود ۱٫۹۸ برابر. پس از پانزده هفته به ۲٫۰۸ برابر می‌رسی و از دو برابر گذشته‌ای.

$۱٫۰{\mathrm{۵}}^{\mathrm{۱۴}}\approx ۱٫۹۸<\mathrm{۲}$، اما $۱٫۰{\mathrm{۵}}^{\mathrm{۱۵}}\approx ۲٫۰۸>\mathrm{۲}$؛ یعنی در هفتهٔ $\mathrm{۱۵}$ از دو برابر می‌گذری.

$s_{\mathrm{۱۴}}\approx ۱٫۹۸<\mathrm{۲}<۲٫۰۸\approx s_{\mathrm{۱۵}}$

ولی هفتهٔ سوم رها نکن: آن‌جا فقط حدود شانزده درصد بهتر شده‌ای. هرچه بیشتر ادامه بدهی، سریع‌تر بالا می‌روی: ضرب‌شدنِ پیاپی در ۱٫۰۵ سرانجام از هر عددی بزرگ‌تر می‌شود. کمی تمرین کن، هر هفته، و وقتی از دو برابر گذشتی برایم بنویس.

در هفتهٔ $\mathrm{۳}$ فقط $۱٫۰{\mathrm{۵}}^{\mathrm{۳}}\approx ۱٫۱۶$ است. ولی هرچه بیشتر ادامه بدهی، بیشتر می‌شود: ${\lim }_{n\to \infty }۱٫۰{\mathrm{۵}}^n=\infty$.

$s_{\mathrm{۳}}\approx ۱٫۱۶$، ${\lim }_{n\to \infty }{s}_n=\infty$