تیز کردنِ تبر

برای زمستان هیزم می‌بریدم، روزی هشت ساعت. با تبرِ کُند ساعتی ده کنده می‌بریدم.

روزِ $\mathrm{۸}$ ساعته، تبرِ کُند: ساعتی $\mathrm{۱۰}$ کنده.

روز $T=\mathrm{۸}$ ساعت، تبر کُند $r_b=\mathrm{۱۰}$

دوستی گفت: «کار را رها کن و تبر را تیز کن.» گفتم وقت ندارم. گفت: «یک ساعت طول می‌کشد و بعد ساعتی پانزده کنده می‌بری.»

تیز کردن $\mathrm{۱}$ ساعت طول می‌کشد و بعد ساعتی $\mathrm{۱۵}$ کنده.

تیز کردن $s=\mathrm{۱}$ ساعت، تبر تیز $r_s=\mathrm{۱۵}$

حساب کردم. بدونِ تیز کردن: هشت ساعت، هر ساعت ده کنده، می‌شود هشتاد کنده. با تیز کردن: هفت ساعت بریدن، ساعتی پانزده کنده، می‌شود صد و پنج کنده. پس تبر را تیز کردم و بیست‌وپنج کنده بیشتر بریدم.

کُند: $\mathrm{۸}\times \mathrm{۱۰}=\mathrm{۸۰}$. تیز: $(\mathrm{۸}-\mathrm{۱})\times \mathrm{۱۵}=\mathrm{۱۰۵}$. تفاوت $\mathrm{۱۰۵}-\mathrm{۸۰}=\mathrm{۲۵}$ کندهٔ بیشتر است.

$\mathrm{۸}\times \mathrm{۱۰}=\mathrm{۸۰}<\mathrm{۱۰۵}=\mathrm{۷}\times \mathrm{۱۵}$

تیز کردن از چه روزی به بعد می‌ارزد؟ وقتی روز بیشتر از سه ساعت باشد. در سه ساعت دقیقاً مساوی‌اند: هر دو سی کنده. در روزِ کوتاه زحمتش را نکش؛ در روزِ بلند، بایست و تیز کن.

برای روزی به درازای $T$ ساعت، تبرِ کُند $\mathrm{۱۰}T$ و تبرِ تیز $\mathrm{۱۵}(T-\mathrm{۱})$ کنده می‌دهد. تیز کردن وقتی می‌ارزد که $\mathrm{۱۵}(T-\mathrm{۱})>\mathrm{۱۰}T⟺T>\mathrm{۳}$، و برای $T=\mathrm{۳}$ هر دو $\mathrm{۳۰}=\mathrm{۳۰}$ می‌شوند.

$\mathrm{۱۵}(T-\mathrm{۱})>\mathrm{۱۰}T⟺T>\mathrm{۳}$، و $T=\mathrm{۳}$ می‌شود $\mathrm{۳۰}=\mathrm{۳۰}$