صف شیر آب

چهار همسایه کنار یک شیر آب صف بسته‌اند. شیر یک سطل ده‌لیتری را در دو دقیقه پر می‌کند. سه همسایه هر کدام یک سطل دارند؛ چهارمی سه سطل دارد و اول صف ایستاده.

$\mathrm{۴}$ همسایه، یک شیر، هر سطل $\mathrm{۱۰}$ لیتر در $\mathrm{۲}$ دقیقه. سه نفر $\mathrm{۱}$ سطل دارند؛ یک نفر $\mathrm{۳}$ سطل دارد و اول ایستاده.

$\mathrm{۴}$ نفر، هر سطل ${\mathrm{۲}}^{\prime }$؛ ترتیب $A=(\mathrm{۳},\mathrm{۱},\mathrm{۱},\mathrm{۱})$ و ترتیب $B=(\mathrm{۱},\mathrm{۱},\mathrm{۱},\mathrm{۳})$ سطل.

اگر آنکه سه سطل دارد اول برود، شش دقیقه پر می‌کند. بقیه شش و هشت و ده دقیقه منتظر می‌مانند. روی هم بیست‌وچهار دقیقه انتظار است، به‌طور میانگین شش دقیقه برای هر نفر.

اول بزرگ‌ترین کار: او $\mathrm{۳}\times \mathrm{۲}=\mathrm{۶}$ دقیقه پر می‌کند و بقیه $\mathrm{۶}$ و $\mathrm{۸}$ و $\mathrm{۱۰}$ دقیقه صبر می‌کنند. جمع انتظار: $\mathrm{۰}+\mathrm{۶}+\mathrm{۸}+\mathrm{۱۰}=\mathrm{۲۴}$ دقیقه. میانگین: $\mathrm{۲۴}÷\mathrm{۴}=\mathrm{۶}$ دقیقه.

ترتیب $A$: انتظارها $(\mathrm{۰},\mathrm{۶},\mathrm{۸},\mathrm{۱۰})$، جمع $W_A=\mathrm{۲۴}$، میانگین ${\bar{w}}_A=\frac{\mathrm{۲۴}}{\mathrm{۴}}=\mathrm{۶}$.

اما او لبخند زد و گفت: «شما بروید.» حالا بقیه بعد از صفر و دو و چهار دقیقه پر می‌کنند و خودش شش دقیقه صبر می‌کند. روی هم دوازده دقیقه انتظار است، به‌طور میانگین سه دقیقه برای هر نفر.

او می‌گوید «شما بروید». حالا انتظارها $\mathrm{۰}$ و $\mathrm{۲}$ و $\mathrm{۴}$ و $\mathrm{۶}$ دقیقه است. جمع: $\mathrm{۰}+\mathrm{۲}+\mathrm{۴}+\mathrm{۶}=\mathrm{۱۲}$ دقیقه. میانگین: $\mathrm{۱۲}÷\mathrm{۴}=\mathrm{۳}$ دقیقه.

ترتیب $B$: انتظارها $(\mathrm{۰},\mathrm{۲},\mathrm{۴},\mathrm{۶})$، جمع $W_B=\mathrm{۱۲}$، میانگین ${\bar{w}}_B=\frac{\mathrm{۱۲}}{\mathrm{۴}}=\mathrm{۳}$.

در هر دو حالت همه بعد از دوازده دقیقه کارشان تمام شد. صف سریع‌تر نشد، فقط منصفانه‌تر شد: میانگین انتظار از شش دقیقه به سه دقیقه رسید، فقط با جلو انداختن کارهای کوچک.

در هر دو حالت پایان کار $\mathrm{۶}\times \mathrm{۲}=\mathrm{۱۲}$ دقیقه است. میانگین انتظار از $\mathrm{۶}$ به $\mathrm{۳}$ دقیقه رسید، فقط با جلو انداختن کارهای کوتاه.

پایان برای هر دو $\mathrm{۶}\times \mathrm{۲}=\mathrm{۱}{\mathrm{۲}}^{\prime }$؛ ولی $W_B=\frac{W_A}{\mathrm{۲}}$.