پله‌های خانهٔ ما

پلکان خانهٔ ما دوازده پله دارد. هر پله هجده سانتی‌متر بالا می‌رود و بیست‌وپنج سانتی‌متر عمق دارد.

دوازده پله؛ هر پله $\mathrm{۱۸}$ سانتی‌متر ارتفاع و $\mathrm{۲۵}$ سانتی‌متر عمق دارد.

پله $n$، ارتفاع $h$، عمق $d$ (سانتی‌متر): $n=\mathrm{۱۲},h=\mathrm{۱۸},d=\mathrm{۲۵}$.

پس پلکان دوازده ضرب در هجده، یعنی دویست و شانزده سانتی‌متر بالا می‌رود و دوازده ضرب در بیست‌وپنج، یعنی سیصد سانتی‌متر جلو می‌رود.

ارتفاع کل: $\mathrm{۱۲}\times \mathrm{۱۸}=\mathrm{۲۱۶}$ سانتی‌متر. طول افقی: $\mathrm{۱۲}\times \mathrm{۲۵}=\mathrm{۳۰۰}$ سانتی‌متر.

جمع: $nh=\mathrm{۱۲}\times \mathrm{۱۸}=\mathrm{۲۱۶},nd=\mathrm{۱۲}\times \mathrm{۲۵}=\mathrm{۳۰۰}$.

نرده موازی شیب پلکان است و از هر دو عدد درازتر است: حدود سیصد و هفتاد سانتی‌متر، چون نرده وتر یک مثلث قائم‌الزاویه است. تندی شیب هجده بر بیست‌وپنج است، یعنی حدود سی‌وشش درجه.

نرده وتر مثلث قائم‌الزاویه است: $\sqrt{\mathrm{۲۱}{\mathrm{۶}}^{\mathrm{۲}}+\mathrm{۳۰}{\mathrm{۰}}^{\mathrm{۲}}}\approx \mathrm{۳۷۰}$ سانتی‌متر، از هر دو ضلع درازتر. شیب: $\frac{\mathrm{۱۸}}{\mathrm{۲۵}}=۰٫۷۲$، یعنی حدود $\mathrm{۳}{\mathrm{۶}}^{\circ }$.

نرده $B$: $B=\sqrt{\mathrm{۲۱}{\mathrm{۶}}^{\mathrm{۲}}+\mathrm{۳۰}{\mathrm{۰}}^{\mathrm{۲}}}\approx \mathrm{۳۷۰}$. شیب $\frac{h}{d}=۰٫۷۲$، پس $\theta =\arctan \frac{h}{d}\approx \mathrm{۳}{\mathrm{۶}}^{\circ }$.

نکتهٔ جالب در جزئیات است. هر دوازده پله باید دقیقاً هم‌اندازه باشند. اگر یکی فقط دو سانتی‌متر بلندتر باشد، پایتان زودتر از انتظار به پله می‌رسد و زمین می‌خورید، با اینکه تفاوت را به‌سختی حس می‌کنید.

همهٔ پله‌ها باید برابر باشند. پله‌ای با $\mathrm{۲۰}\ne \mathrm{۱۸}$ شما را زمین می‌زند، با اینکه اختلافش فقط $\mathrm{۲}$ سانتی‌متر است.

برای هر $i$ داریم $h_i=\mathrm{۱۸}$؛ اگر $h_k=\mathrm{۲۰}\ne \mathrm{۱۸}$ باشد، زمین می‌خوریم.