ساعتِ عقب‌مانده

ساعت آشپزخانهٔ ما هر روز چهار دقیقه عقب می‌ماند. یکشنبه آن را دقیق تنظیم کردم.

ساعت آشپزخانه روزی $\mathrm{۴}$ دقیقه عقب می‌ماند. یکشنبه دقیق تنظیمش کردم.

عقب‌ماندگی $s$ (دقیقه) پس از $d$ روز: $s(d)=\mathrm{۴}d$.

شش روز بعد، شنبه، بیست‌وچهار دقیقه عقب بود. ساعت هفت و سی‌وشش دقیقه را نشان می‌داد، در حالی که ساعت درست هشت بود، و کم مانده بود دیر کنم.

بعد از $d=\mathrm{۶}$ روز: $\mathrm{۴}\times \mathrm{۶}=\mathrm{۲۴}$ دقیقه عقب است. $\mathrm{۷}:\mathrm{۳۶}$ را نشان می‌داد، در حالی که $\mathrm{۸}:\mathrm{۰۰}$ بود، و کم مانده بود دیر کنم.

برای $d=\mathrm{۶}$ داریم $s(\mathrm{۶})=\mathrm{۲۴}$؛ ساعت $\mathrm{۷}:\mathrm{۳۶}$، زمان درست $\mathrm{۸}:\mathrm{۰۰}$.

با خودم فکر کردم: ساعت کِی خودش دوباره درست می‌شود؟ باید یک دوازده‌ساعت کامل عقب بیفتد، چون فقط آن موقع عقربه‌ها دوباره همان جا را نشان می‌دهند. دوازده ساعت هفتصد و بیست دقیقه است و هفتصد و بیست تقسیم بر چهار می‌شود صد و هشتاد روز.

کِی دوباره درست می‌شود؟ فقط وقتی $\mathrm{۱۲}$ ساعت عقب باشد: $\mathrm{۱۲}\times \mathrm{۶۰}=\mathrm{۷۲۰}$ دقیقه، و $\mathrm{۷۲۰}÷\mathrm{۴}=\mathrm{۱۸۰}$ روز.

درست شدن دوباره: $s(d)=\mathrm{۷۲۰}⟺d=\frac{\mathrm{۷۲۰}}{\mathrm{۴}}=\mathrm{۱۸۰}$.

پس ساعتِ عقب‌مانده هر صد و هشتاد روز یک بار درست است. ساعتِ ایستاده روزی دو بار درست است، یعنی در همان صد و هشتاد روز سیصد و شصت بار، در برابر یک بار. با این حال ساعت خودم را دوباره تنظیم کردم.

ساعت عقب‌مانده هر $\mathrm{۱۸۰}$ روز یک بار درست است؛ ساعت ایستاده روزی $\mathrm{۲}$ بار، یعنی در همان مدت $\mathrm{۲}\times \mathrm{۱۸۰}=\mathrm{۳۶۰}$ بار در برابر $\mathrm{۱}$ بار.

عقب‌مانده: $\mathrm{۱}$ بار؛ ایستاده: $\mathrm{۲}\times \mathrm{۱۸۰}=\mathrm{۳۶۰}$ بار (در $\mathrm{۱۸۰}$ روز).