جدولِ روی در

مادربزرگ عزیز، روی در آشپزخانه یک جدول قد درست کرده‌ایم. هر تولد کسی با مداد خطی هم‌ترازِ بالای سرم می‌کشد و تاریخ را کنارش می‌نویسد. این قدها فقط مثال‌اند.

مادربزرگ عزیز، روی در آشپزخانه جدول قد داریم: هر تولد یک خط مداد و تاریخ. (قدها مثال‌اند.)

جدول در: سن $t$ سال، قد $h$ سانتی‌متر (مثال).

پنج‌ساله که بودم صد سانتی‌متر بودم. شش‌ساله، صد و شش؛ هفت‌ساله، صد و دوازده؛ هشت‌ساله، صد و هفده. یعنی سالی حدود شش سانتی‌متر قد می‌کشم.

سن $t$ سال و قد $h$ سانتی‌متر: $h(\mathrm{۵})=\mathrm{۱۰۰},h(\mathrm{۶})=\mathrm{۱۰۶},h(\mathrm{۷})=\mathrm{۱۱۲},h(\mathrm{۸})=\mathrm{۱۱۷}$. به‌طور میانگین در هر سال $\Delta h=\frac{\mathrm{۱۱۷}-\mathrm{۱۰۰}}{\mathrm{۳}}\approx ۵٫۷$ است، یعنی حدود $\mathrm{۶}$ سانتی‌متر.

$h(\mathrm{۵})=\mathrm{۱۰۰},h(\mathrm{۸})=\mathrm{۱۱۷}$، پس $\Delta h=\frac{\mathrm{۱۱۷}-\mathrm{۱۰۰}}{\mathrm{۳}}\approx ۵٫۷$.

برادرم گفت: پس وقتی سی‌ساله بشوم دو متر و پنجاه سانتی‌متر قد دارم! حساب کردیم: بیست‌وپنج سال دیگر، سالی شش سانتی‌متر، می‌شود صد و پنجاه سانتی‌متر و با صد سانتی‌متر اول، دو متر و نیم.

برادرم می‌گوید در $\mathrm{۳۰}$ سالگی $h(\mathrm{۳۰})=\mathrm{۱۰۰}+\mathrm{۶}\times \mathrm{۲۵}=\mathrm{۲۵۰}$ سانتی‌متر می‌شوم!

$h(\mathrm{۳۰})=\mathrm{۱۰۰}+\mathrm{۶}\times \mathrm{۲۵}=\mathrm{۲۵۰}$.

این از تقریباً هر دری بلندتر است! البته غلط است. رشد کند می‌شود و بعد می‌ایستد، پس خطِ راستی که از چهار نشانه می‌گذرد برای آینده‌ای دور قابل اعتماد نیست. ما جدول را ادامه می‌دهیم تا ببینیم خط واقعی کجا خم می‌شود. بیا ببین. با عشق.

$\mathrm{۲۵۰}$ سانتی‌متر دو متر و نیم است، بلندتر از تقریباً هر در. رشد کند می‌شود و می‌ایستد، پس خط راستِ گذرنده از $\mathrm{۴}$ نشانه برای آینده دور غلط است. جدول را ادامه می‌دهیم.

$\mathrm{۲۵۰}$ سانتی‌متر؟ نه: رشد کند می‌شود، پس خط راست برای $t\gg \mathrm{۸}$ غلط است.