ده تا بیشتر، هر روز

روز اول فقط ده بار پریدم و بعد طناب به پاهایم گیر کرد. دوستم گفت: هر روز ده پرش بیشتر بکن، نه بیشتر از آن.

روز $\mathrm{۱}$: $s_{\mathrm{۱}}=\mathrm{۱۰}$ پرش. قانون: هر روز $\mathrm{۱۰}$ پرش بیشتر، نه بیشتر.

پرش‌های روز $n$ را $s_n$ بنامیم: $s_{\mathrm{۱}}=\mathrm{۱۰},s_{n+\mathrm{۱}}=s_n+\mathrm{۱۰}$.

روز دوم بیست بار پریدم، روز سوم سی بار و همین‌طور ادامه. روز هفتم هفتاد بار پریدم و تقریباً آسان بود، چون روز قبل شصت بار پریده بودم.

روز $n$: $s_n=\mathrm{۱۰}n$ پرش. روز $\mathrm{۷}$ می‌شود $\mathrm{۱۰}\times \mathrm{۷}=\mathrm{۷۰}$ و روز قبل $\mathrm{۶۰}$.

$s_n=\mathrm{۱۰}n$ و $s_{\mathrm{۷}}=\mathrm{۷۰},s_{\mathrm{۶}}=\mathrm{۶۰}$.

بعد از یک هفته در کل دویست‌وهشتاد پرش کرده بودم. بعد از سی روز مجموع چهار هزار و ششصد و پنجاه شد، با اینکه روز آخر فقط سیصد بار پریدم.

هفته: $\mathrm{۱۰}+\mathrm{۲۰}+\cdots +\mathrm{۷۰}=\mathrm{۲۸۰}$. ماه: ${\sum }_{n=\mathrm{۱}}^{\mathrm{۳۰}}\mathrm{۱۰}n=\mathrm{۱۰}\times \mathrm{۴۶۵}=\mathrm{۴۶۵۰}$، ولی روز آخر فقط $\mathrm{۳۰۰}$.

${\sum }_{n=\mathrm{۱}}^{\mathrm{۷}}\mathrm{۱۰}n=\mathrm{۲۸۰}$ و ${\sum }_{n=\mathrm{۱}}^{\mathrm{۳۰}}\mathrm{۱۰}n=\mathrm{۴۶۵۰}$ و $s_{\mathrm{۳۰}}=\mathrm{۳۰۰}$.

درس این بود: هر روز یک قدم کوچک آدم را دور می‌برد. قدم امروز فقط ده تا از دیروز بیشتر است، ولی قدم‌ها روی هم جمع می‌شوند. کل ماه پانزده‌ونیم برابر روز آخر شد.

هر قدم فقط $\mathrm{۱۰}$ بیشتر از قبلی است: $s_{n+\mathrm{۱}}=s_n+\mathrm{۱۰}$. ولی قدم‌ها جمع می‌شوند: $\mathrm{۴۶۵۰}÷\mathrm{۳۰۰}=۱۵٫۵$ برابر روز آخر.

$\mathrm{۴۶۵۰}÷\mathrm{۳۰۰}=۱۵٫۵$.