نصف راه

سه دوست با یک تاکسی به خانه می‌رفتند. کرایهٔ کل شصت سکه بود و دوست اول وسط راه پیاده شد.

کرایهٔ کل $\mathrm{۶۰}$ سکه است و دوست اول وسط راه پیاده شد.

کرایه $F=\mathrm{۶۰}$ و نیمه‌ها $\frac{F}{\mathrm{۲}}=\mathrm{۳۰}$.

یکی گفت: هر کس بیست سکه! ولی این منصفانه نبود، چون دوست اول فقط نصف راه سوار بود.

تقسیم مساوی، یعنی $\frac{\mathrm{۶۰}}{\mathrm{۳}}=\mathrm{۲۰}$ برای هر نفر، منصفانه نیست.

مساوی $\frac{\mathrm{۶۰}}{\mathrm{۳}}=\mathrm{۲۰}$، ناعادلانه.

نصف اول راه، سی سکه، را هر سه نفر سوار بودند، پس هر کدام ده سکه. نصف دوم، سی سکهٔ دیگر، را دو نفر سوار بودند، پس هر کدام پانزده.

نیمهٔ اول $\frac{\mathrm{۶۰}}{\mathrm{۲}}=\mathrm{۳۰}$ سکه است و سه نفر: $\frac{\mathrm{۳۰}}{\mathrm{۳}}=\mathrm{۱۰}$ برای هر کدام. نیمهٔ دوم $\mathrm{۳۰}$ سکه و دو نفر: $\frac{\mathrm{۳۰}}{\mathrm{۲}}=\mathrm{۱۵}$ برای هر کدام.

هر نفر در نیمهٔ اول $a=\frac{\mathrm{۳۰}}{\mathrm{۳}}=\mathrm{۱۰}$ و در نیمهٔ دوم $b=\frac{\mathrm{۳۰}}{\mathrm{۲}}=\mathrm{۱۵}$ می‌دهد.

پس دوست اول ده سکه می‌دهد و آن دو نفر هر کدام ده به علاوهٔ پانزده، یعنی بیست و پنج. ده و بیست و پنج و بیست و پنج می‌شود شصت. آن دو نفر بیشتر از بیست دادند و هر سه قبول کردند که این منصفانه است.

دوست اول $\mathrm{۱۰}$ می‌دهد و دو نفر دیگر هر کدام $\mathrm{۱۰}+\mathrm{۱۵}=\mathrm{۲۵}$؛ جمع $\mathrm{۱۰}+\mathrm{۲۵}+\mathrm{۲۵}=\mathrm{۶۰}$ است.

$x_{\mathrm{۱}}=a=\mathrm{۱۰}$ و $x_{\mathrm{۲}}=x_{\mathrm{۳}}=a+b=\mathrm{۲۵}$ و $x_{\mathrm{۱}}+x_{\mathrm{۲}}+x_{\mathrm{۳}}=\mathrm{۶۰}✓$