خواندنِ یک تعریف

در یک مقاله آمده است: عدد صحیح n را زوج می‌نامیم اگر عدد صحیحی مانند k باشد که n برابر دو برابر k شود. آهسته بخوان. واژه‌ای که تعریف می‌شود «زوج» است و هر چه بعد از «اگر» می‌آید آزمون است.

در یک مقاله آمده است: عدد صحیح $n$ را زوج می‌نامیم اگر عدد صحیحی مانند $k$ باشد که $n=\mathrm{۲}k$. آهسته بخوان: نام «زوج» است و آزمون بعد از «اگر» می‌آید.

زوج‌ها $E$: $E:=\{n\in \mathbb{Z}\mid \exists k\in \mathbb{Z}:n=\mathrm{۲}k\}$

آزمون را با عدد امتحان کن. ۸ دو برابر ۴ است، پس ۸ زوج است. ۷ دو برابر هیچ عدد صحیحی نیست، پس ۷ زوج نیست. آزمون عددها را به دو دسته تقسیم می‌کند.

آزمون را بیازمای. چون $\mathrm{۸}=\mathrm{۲}\cdot \mathrm{۴}$، عدد $\mathrm{۸}$ زوج است. اما $\nexists k\in \mathbb{Z}:\mathrm{۷}=\mathrm{۲}k$، پس $\mathrm{۷}$ زوج نیست.

چون $\mathrm{۸}=\mathrm{۲}\cdot \mathrm{۴}$، پس $\mathrm{۸}\in E$. چون $\nexists k:\mathrm{۷}=\mathrm{۲}k$، پس $\mathrm{۷}\notin E$.

ببین آزمون چه چیزی را نمی‌گوید. نگفته است که k باید مثبت باشد، پس ۰ که دو برابر ۰ است زوج است. دربارهٔ کسرها هم چیزی نگفته است: سه‌دوم عدد صحیح نیست، پس آزمون دربارهٔ آن به کار نمی‌رود.

ببین آزمون چه چیزی را نمی‌گوید. نگفته که $k$ باید مثبت باشد، پس چون $\mathrm{۰}=\mathrm{۲}\cdot \mathrm{۰}$، عدد $\mathrm{۰}$ زوج است. دربارهٔ کسرها هم چیزی نگفته: $\frac{\mathrm{۳}}{\mathrm{۲}}\notin \mathbb{Z}$، پس آزمون دربارهٔ آن به کار نمی‌رود.

$\mathrm{۰}=\mathrm{۲}\cdot \mathrm{۰}\Rightarrow \mathrm{۰}\in E$. و $\frac{\mathrm{۳}}{\mathrm{۲}}\notin \mathbb{Z}$، پس بیرون از آزمون.

حالا از تعریف استفاده کن. اگر n زوج باشد، آن‌گاه n + ۲ هم زوج است: n دو برابر k است، پس n + ۲ دو برابر عدد k + ۱ است.

حالا استفاده کن. اگر $n$ زوج باشد، آن‌گاه $n+\mathrm{۲}=\mathrm{۲}k+\mathrm{۲}=\mathrm{۲}(k+\mathrm{۱})$، پس $n+\mathrm{۲}$ هم زوج است.

$n=\mathrm{۲}k\in E$، پس $n+\mathrm{۲}=\mathrm{۲}(k+\mathrm{۱})\in E$.

درس: تعریف یک آزمون است. نام را پیدا کن، آزمون را پیدا کن، عددهایی از هر دو طرف خط امتحان کن، و بعد استفاده کن.

درس: تعریف یک آزمون است. نام، آزمون، عددهایی از هر دو طرف، بعد استفاده.

نام $E$، آزمون $\exists k$، امتحان $\mathrm{۸}\in E$ و $\mathrm{۷}\notin E$، استفاده $n+\mathrm{۲}\in E$.