برای همه کافی است

شام برای چهار نفر: یک پیتزای بزرگ که هشت تکه شده، یعنی برای هر نفر دو تکه. سهم هر کس یک‌چهارم پیتزاست.

شام برای $\mathrm{۴}$ نفر: یک پیتزا در $\mathrm{۸}$ تکه، پس $\mathrm{۸}÷\mathrm{۴}=\mathrm{۲}$ تکه برای هر نفر، یعنی $\frac{\mathrm{۱}}{\mathrm{۴}}$ پیتزا.

پیتزای $\mathrm{۸}$ تکه، نفر $n$ با $n=\mathrm{۴}$: سهم $\frac{\mathrm{۱}}{n}=\frac{\mathrm{۱}}{\mathrm{۴}}$، یعنی $\frac{\mathrm{۸}}{\mathrm{۴}}=\mathrm{۲}$ تکه.

بعد دو مهمان در زدند. شش نفر شدیم و یک پیتزا. سهم عادلانه یک‌ششم است و یک‌ششم از هشت تکه، هشت‌ششم می‌شود، یعنی یک تکه و یک‌سوم.

دو مهمان آمدند: $\mathrm{۴}+\mathrm{۲}=\mathrm{۶}$ نفر. سهم عادلانه $\frac{\mathrm{۱}}{\mathrm{۶}}$ پیتزا است، یعنی $\frac{\mathrm{۸}}{\mathrm{۶}}=\frac{\mathrm{۴}}{\mathrm{۳}}$ تکه.

برای $n=\mathrm{۶}$ سهم $\frac{\mathrm{۱}}{\mathrm{۶}}$ است، یعنی $\frac{\mathrm{۸}}{\mathrm{۶}}=\frac{\mathrm{۴}}{\mathrm{۳}}$ تکه.

یک تکه و یک‌سوم دست‌وپاگیر است، برای همین هر تکه را سه قسمت کردیم. حالا بیست‌وچهار قسمت داشتیم و بیست‌وچهار تقسیم بر شش می‌شود چهار قسمت برای هر نفر.

دست‌وپاگیر است، پس هر تکه را سه قسمت کردیم: $\mathrm{۸}\times \mathrm{۳}=\mathrm{۲۴}$ قسمت و $\mathrm{۲۴}÷\mathrm{۶}=\mathrm{۴}$ قسمت برای هر نفر.

هر تکه سه قسمت: $\mathrm{۸}\times \mathrm{۳}=\mathrm{۲۴}$ و $\frac{\mathrm{۲۴}}{\mathrm{۶}}=\mathrm{۴}$ قسمت.

ما چهار نفر هر کدام فقط دو قسمت گذشت کردیم، یعنی یک‌دوازدهم پیتزا، و هر مهمان چهار قسمت گرفت. هشت قسمت داده شد و هشت قسمت گرفته شد: تقسیم دقیق بود.

ما چهار نفر هر کدام $\mathrm{۶}-\mathrm{۴}=\mathrm{۲}$ قسمت گذشت کردیم، یعنی $\frac{\mathrm{۱}}{\mathrm{۴}}-\frac{\mathrm{۱}}{\mathrm{۶}}=\frac{\mathrm{۱}}{\mathrm{۱۲}}$ پیتزا. مهمان‌ها $\mathrm{۲}\times \mathrm{۴}=\mathrm{۸}$ قسمت گرفتند و ما $\mathrm{۴}\times \mathrm{۲}=\mathrm{۸}$ قسمت دادیم. دقیق.

داده: $\mathrm{۴}\times \mathrm{۲}=\mathrm{۸}$؛ گرفته: $\mathrm{۲}\times \mathrm{۴}=\mathrm{۸}$؛ گذشت هر نفر: $\frac{\mathrm{۱}}{\mathrm{۴}}-\frac{\mathrm{۱}}{\mathrm{۶}}=\frac{\mathrm{۱}}{\mathrm{۱۲}}$.