دست ورق

یک دست ورق پنجاه‌ودو برگ دارد: چهار خال، و در هر خال سیزده برگ. یکی از خال‌ها دل است، پس دل‌ها دسته‌ای سیزده‌تایی‌اند. چهار آس هم داریم، یکی در هر خال.

یک دست ورق، $\mathrm{۵۲}=\mathrm{۴}\times \mathrm{۱۳}$ برگ. دل‌ها را $H$ بنامیم، $|H|=\mathrm{۱۳}$، و آس‌ها را $K$، $|K|=\mathrm{۴}$، در هر خال یکی.

دل $H$ و آس $K$ با $\mathrm{۵۲}=\mathrm{۴}\times \mathrm{۱۳},|H|=\mathrm{۱۳},|K|=\mathrm{۴}$.

یک ورق را ندیده بکش. شانس اینکه دل باشد سیزده از پنجاه‌ودو است، یعنی یک چهارم. شانس اینکه دل نباشد سی‌ونُه از پنجاه‌ودو است، یعنی سه چهارم.

یک ورق، ندیده. شانس دل $P(H)=\frac{\mathrm{۱۳}}{\mathrm{۵۲}}=\frac{\mathrm{۱}}{\mathrm{۴}}$ است. شانس دل نبودن $P(\neg H)=\frac{\mathrm{۳۹}}{\mathrm{۵۲}}=\frac{\mathrm{۳}}{\mathrm{۴}}$ است.

$P(H)=\frac{\mathrm{۱۳}}{\mathrm{۵۲}}=\frac{\mathrm{۱}}{\mathrm{۴}},P(\neg H)=\frac{\mathrm{۳۹}}{\mathrm{۵۲}}=\frac{\mathrm{۳}}{\mathrm{۴}}$.

شانس دل یا آس چقدر است؟ مراقب باش: سیزده به‌علاوهٔ چهار می‌شود هفده، اما این دو دسته با هم فقط شانزده ورق دارند. آسِ دل در هر دو دسته است و باید یک بار شمرده شود. پس شانس شانزده از پنجاه‌ودو است، یعنی چهار از سیزده.

دل یا آس، یعنی $H\cup K$؟ مراقب باش، $\mathrm{۱۳}+\mathrm{۴}=\mathrm{۱۷}$ ولی $|H\cup K|=\mathrm{۱۶}$، چون آسِ دل در $H\cap K$ است و $|H\cap K|=\mathrm{۱}$، پس $|H\cup K|=\mathrm{۱۳}+\mathrm{۴}-\mathrm{۱}$. یعنی $P=\frac{\mathrm{۱۶}}{\mathrm{۵۲}}=\frac{\mathrm{۴}}{\mathrm{۱۳}}$.

چون $|H\cap K|=\mathrm{۱}$، پس $|H\cup K|=\mathrm{۱۳}+\mathrm{۴}-\mathrm{۱}=\mathrm{۱۶}$ و $P(H\cup K)=\frac{\mathrm{۱۶}}{\mathrm{۵۲}}=\frac{\mathrm{۴}}{\mathrm{۱۳}}$.

حالا دو ورق پشت سر هم بکش و اولی را نگه دار. هر دو آس؟ برای اولی چهار از پنجاه‌ودو، برای دومی سه از پنجاه‌ویک. روی هم یک در دویست‌وبیست‌ویک. دو آس در یک دست از آنچه به نظر می‌آید کمیاب‌تر است.

دو ورق، اولی نگه داشته شده؛ شانس هر دو آس $\frac{\mathrm{۴}}{\mathrm{۵۲}}\times \frac{\mathrm{۳}}{\mathrm{۵۱}}=\frac{\mathrm{۱}}{\mathrm{۲۲۱}}$ است.

$\frac{\mathrm{۴}}{\mathrm{۵۲}}\times \frac{\mathrm{۳}}{\mathrm{۵۱}}=\frac{\mathrm{۱}}{\mathrm{۲۲۱}}$.