ریاضی را حرف بزن · سال‌های آخر مدرسه

یک نشانه، چند معنا

یک نشانه در صفحه‌های مختلف معناهای مختلفی دارد. دام‌ها را بشناس و یاد بگیر معنا را از آنچه دور نشانه است بخوانی.

پیش‌نویس: نوشتهٔ یک دستیار هوش مصنوعی؛ هنوز معلمی آن را بررسی نکرده است.

الفبا

هر نماد را همان‌طور که زیرش نوشته شده بلند بخوان.

$∣ x ∣$ بخوان: خط‌های قائم دور x: قدرمطلق یا تعداد اعضایعنی: دور یک چیز، خط‌های قائم اندازهٔ آن (برای عدد) یا تعداد اعضایش (برای مجموعه) را می‌دهند. به محتوای داخل نگاه کن.
$a ∣ b$ بخوان: a مقسوم‌علیه b است؛ یا «به‌طوری که»؛ یا «به شرط»یعنی: میان دو چیز، خط قائم تنها نشانهٔ دیگری است: میان دو عدد «مقسوم‌علیه»، در مجموعه «به‌طوری که»، در احتمال «به شرط».
$(a, b)$ بخوان: پرانتز، a، ویرگول، b: بازهٔ باز، نقطه، یا بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترکیعنی: همین دو عدد در پرانتز می‌تواند اعداد بین a و b، یک نقطه در صفحهٔ مختصات، یا ب.م.م آن‌ها باشد. متن تصمیم می‌گیرد.
$f^{'}$ بخوان: f پریم: مشتق، یا نسخهٔ دومیعنی: بعد از f پریم یعنی مشتق؛ بعد از نقطهٔ A یعنی نقطهٔ جابه‌جاشده A′؛ بعد از مجموعه می‌تواند متمم باشد.
$\times$ بخوان: ضرب در: حاصل‌ضرب، ضرب خارجی، یا همهٔ زوج‌هایعنی: میان عددها ضرب است؛ میان بردارهای فضا ضرب خارجی است؛ میان مجموعه‌ها همهٔ زوج‌های ممکن را می‌سازد.
$\sim$ بخوان: متشابه است با؛ یا دارای توزیعیعنی: میان دو شکل یعنی هم‌شکل با اندازهٔ متفاوت. میان متغیر تصادفی و یک توزیع یعنی X از آن توزیع پیروی می‌کند.
$\nabla f$ بخوان: نابلا f: گرادیانیعنی: تنها، بردار گرادیان را می‌سازد؛ با نقطه واگرایی است؛ با ضرب خارجی چرخش (کرل)؛ با توان ۲ لاپلاسین.
$i$ بخوان: i: شمارنده، یا ریشهٔ دوم منفی یکیعنی: در یک مجموع یا فهرست، i شمارنده است. در صفحهٔ اعداد مختلط، مربع i برابر منفی یک است. صفحه تصمیم می‌گیرد.

داستان: یک نشانه، ده صفحه

زیرنویس:

روی هر سطر بزن تا کلمه‌هایش را ببینی.

$∣ - ۵ ∣ = ۵$ در صفحهٔ اول، خط‌های قائم دور −۵ اندازهٔ آن را بدون علامت می‌دهند: ۵.
$∣{a, b, c}∣ = ۳$ در صفحهٔ دوم، خط‌های قائم دور یک مجموعه تعداد اعضایش را می‌شمارند: ۳.
$۳ ∣ ۱۲$ در صفحهٔ سوم، یک خط قائم میان دو عدد یعنی ۳ مقسوم‌علیه ۱۲ است.
$x \in (۱, ۳)$ در صفحهٔ چهارم، پرانتز با ویرگول بازهٔ باز می‌سازد: x اکیداً بین ۱ و ۳ است.
$P = (۱, ۳)$ در صفحهٔ مختصات، همین پرانتز یک نقطه را نام می‌برد: ۱ به راست، ۳ بالا.
$f (x) = x^{۲}, f^{'} (۲) = ۴$ پریم روی f یعنی شیب. برای f(x) = x² شیب در ۲ برابر ۴ است.
$۲ \times ۳ = ۶, e_{۱} \times e_{۲} = e_{۳}$ میان عددها ضرب می‌کند: ۶. میان بردارهای یکهٔ فضا ضرب خارجی است و بردار یکهٔ سوم را می‌دهد.
$X \sim N (۰, ۱), △ A B C \sim △ D E F$ در صفحهٔ احتمال، تیلدا یعنی X از توزیع نرمال استاندارد پیروی می‌کند. در صفحهٔ هندسه، دو مثلث متشابه‌اند.
$f = x^{۲} + y^{۲}, \nabla f = (۲ x, ۲ y)$ نابلا f گرادیان است: بردار شیب‌های جزئی. اینجا برابر ۲x و ۲y است.
$i = ۱ \sum ۳ i = ۶, i^{۲} = - ۱$ در یک مجموع، i شمارنده است: ۱ + ۲ + ۳ برابر ۶ است. در صفحهٔ اعداد مختلط، مربع i برابر منفی یک است.

این داستان با کلمه‌ها ۷۶۸ حرف است؛ با نمادها ۱۰۹.

بخوانش

چه می‌گوید؟

$∣ - ۷ ∣ = ۷$

$∣{۲, ۴, ۶, ۸}∣ = ۴$

$۴ ∣ ۲۰$

$P (A ∣ B) = \frac{P ( A \cap B )}{P ( B )}$

${x ∣ x > ۳}$

$x \in (۲, ۵)$

$P = (۲, ۵)$

$(۱۲, ۱۸) = ۶$

$f (x) = x^{۳}, f^{'} (x) = ۳ x^{۲}$

$A^{'} = (۳, ۱)$

$u \times v$

$△ A B C \sim △ D E F$

$Y \sim Bin (۱۰, ۰٫۵)$

$\nabla f = (f_{x}, f_{y})$

$i = ۱ \sum ۴ i = ۱۰$

$e^{iπ} = - ۱$

بنویسش

کدام نمادنویسی همین را می‌گوید؟

قدرمطلق −۴ برابر ۴ است.

مجموعهٔ ۱ و ۲ و ۳ و ۴ و ۵ پنج عضو دارد.

۶ مقسوم‌علیه ۳۰ است.

مجموعهٔ عددهای صحیح n که مربع n از ۱۰ کمتر است.

فرض کن R یعنی «باران می‌بارد» و C یعنی «هوا ابری است». احتمال باران به شرط ابری بودن.

y اکیداً بین ۰ و ۱ است.

نقطهٔ ۳ به راست و ۴ بالا Q نام دارد.

بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک ۸ و ۱۲ برابر ۴ است.

برای f(x) = x² مشتق برابر ۲x است.

ضرب خارجی بردارهای u و v.

گرادیان f.

متغیر تصادفی X از توزیع نرمال با میانگین ۰ و واریانس ۱ پیروی می‌کند.

مثلث ABC با مثلث DEF متشابه است.

مجموع ۱ و ۲ و ۳ با شمارندهٔ i.

بسازش

کاشی‌ها را به ترتیب بزن. یکی از کاشی‌ها اضافه است.

مجموعهٔ همهٔ x هایی که x از ۳ بزرگ‌تر است.

۴ مقسوم‌علیه ۱۲ است.

قدرمطلق −۹ برابر ۹ است.

احتمال A به شرط B.

X از توزیع نرمال استاندارد پیروی می‌کند.

گرادیان f بردار شیب‌های جزئی آن است.

e به توان iπ برابر منفی یک است.

چالش‌ها

معماهای خلاقانه‌ای که همهٔ نمادهای این فصل را به کار می‌برند. عجله نکن؛ ساعتی در کار نیست.

1 یک خط، چند کار

سطرها مقسوم‌علیه و ستون‌ها عدد هستند. هر خط را در این جدول داوری کن: درست یا نادرست؟ به کارهای مختلف خط قائم در خط‌های مجموعه‌ساز دقت کن.

	$۶$	$۸$	$۹$	$۱۲$
$۲$	✓	✓		✓
$۳$	✓		✓	✓
$۴$		✓		✓

تیک یعنی عدد سطر عدد ستون را می‌شمارد (مقسوم‌علیه آن است).

$۳ ∣ ۱۲$
$∣{b ∣ ۲ ∣ b}∣ = ۳$
$∣{b ∣ ۴ ∣ b}∣ = ۳$
$\exists b : ۲ ∣ b \land ۳ ∣ b \land ۴ ∣ b$
$\forall a : a ∣ ۶$

2 پرانتز یا نقطه؟

اینجا هر دو عدد در پرانتز یک بازه است؛ سر گرد باز و سر راست بسته. سطرها عددهای صحیح‌اند. هر خط را داوری کن.

	$(۱, ۳)$	$[۱, ۳]$	$(۲, ۴]$
$۱$		✓
$۲$	✓	✓
$۳$		✓	✓
$۴$			✓

تیک یعنی عدد سطر به بازهٔ ستون تعلق دارد.

$۲ \in (۱, ۳)$
$۳ \in (۱, ۳)$
$\forall x : x \in (۱, ۳) \Rightarrow x \in [۱, ۳]$
$\exists x : x \in (۱, ۳) \land x \in (۲, ۴]$
$\exists x : x \in [۱, ۳] \land x \in (۲, ۴]$

3 مثلث‌های هم‌شکل

چهار مثلث؛ تیلدا یعنی متشابه. هر خط دربارهٔ این جدول را داوری کن.

	$T_{۱}$	$T_{۲}$	$T_{۳}$	$T_{۴}$
$T_{۱}$	✓	✓		✓
$T_{۲}$	✓	✓		✓
$T_{۳}$			✓
$T_{۴}$	✓	✓		✓

تیک یعنی مثلث سطر با مثلث ستون متشابه است.

$T_{۱} \sim T_{۴}$
$T_{۲} \sim T_{۳}$
$\forall T : T \sim T$
$\forall S, T : S \sim T \Rightarrow T \sim S$
$\exists T : T \sim T_{۱} \land T \sim T_{۳}$

4 شمردن میان خط‌های قائم

سطرها مجموعه‌اند و ستون‌ها عددهایی که ممکن است عضو آن‌ها باشند. هر خط را داوری کن.

	$۱$	$۲$	$۳$	$۴$
$S_{۱}$	✓	✓
$S_{۲}$		✓	✓	✓
$S_{۳}$				✓

تیک یعنی عدد ستون عضو مجموعهٔ سطر است.

$∣ S_{۲} ∣ = ۳$
$∣ S_{۱} ∣ > ∣ S_{۳} ∣$
$∣ S_{۳} ∣ = ۴$
$\exists x : ∣{S ∣ x \in S}∣ = ۲$
$\forall x : ∣{S ∣ x \in S}∣ \geq ۲$

5 پنج کار خط قائم

هر خط را به آنچه می‌گوید وصل کن.

روی یک سطر بزن، بعد روی معنایش.

6 سه پریم، سه داستان

هر خط را به آنچه می‌گوید وصل کن.

روی یک سطر بزن، بعد روی معنایش.

7 همان پرانتز

هر خط را به آنچه می‌گوید وصل کن.

روی یک سطر بزن، بعد روی معنایش.

8 چهار نابلا

هر خط را به آنچه می‌گوید وصل کن.

روی یک سطر بزن، بعد روی معنایش.

9 شیبی که غلط شد

این باید بگوید: برای f(x) = x² شیب در ۲ برابر ۴ است. یکی از کاشی‌ها غلط است.

روی کاشیِ غلط بزن.

10 بردار از دو بردار

این باید بگوید: ضرب خارجی دو بردار فضا دوباره برداری در فضاست. یکی از کاشی‌ها غلط است.

روی کاشیِ غلط بزن.

11 صفحهٔ نظریهٔ اعداد

این باید بگوید: بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک ۱۲ و ۱۸ برابر ۶ است. یکی از کاشی‌ها غلط است.

روی کاشیِ غلط بزن.

12 از کدام توزیع؟

این باید بگوید: X از توزیع نرمال استاندارد پیروی می‌کند. یکی از کاشی‌ها غلط است.

روی کاشیِ غلط بزن.

13 خط قائم در خط قائم

این مجموعه چند عضو دارد؟

$∣{x \in Z ∣ ∣ x ∣ \leq ۲}∣$

14 توان‌های i

در صفحهٔ اعداد مختلط، این چیست؟

$i^{۳} = ?$

15 شمارنده، نه ریشه

اینجا i فقط شمارندهٔ مجموع است. مجموع چقدر است؟

$i = ۱ \sum ۴ i^{۲}$

16 شمردن زوج‌ها

اینجا ضرب همهٔ زوج‌ها را می‌سازد. مجموعهٔ تازه چند عضو دارد؟

$∣{۱, ۲, ۳} \times {a, b}∣$

17 گرادیان در یک نقطه

این کدام بردار است؟

$f (x, y) = x^{۲} + y^{۲}, \nabla f (۱, ۲) = ?$

18 یک خط، سه کار

یک خط با سه گزاره بنویس: قدرمطلق −۸ برابر ۸ است؛ ۳ مقسوم‌علیه ۱۲ است؛ مجموعهٔ همهٔ x هایی که x از ۰ بزرگ‌تر است.

نوشتهٔ تو

19 شیبی که یک خط ارزش دارد

شیب x³ در ۱ برابر ۳ است. آن را با f و پریم بنویس.

نوشتهٔ تو

20 زاویه‌های برابر، شکل یکسان

اگر دو مثلث S و T دو زاویهٔ برابر داشته باشند، متشابه‌اند. آن را بنویس.

نوشتهٔ تو

21 گرادیان یک حاصل‌ضرب

برای f(x، y) = xy گرادیان در نقطهٔ (۳، ۲) برابر بردار (۲، ۳) است. آن را بنویس.

نوشتهٔ تو

22 خط مشهور

عدد نپر به توان i ضرب در π، به‌اضافهٔ ۱، برابر صفر است. آن را بنویس.

نوشتهٔ تو

داستان خودت را بگو

سه خط بنویس که یک نشانه را سه‌گونه به کار ببرد، مثلاً خط قائم: اندازه، مقسوم‌علیه، «به شرط». سپس بگو هر خط به کدام صفحه تعلق دارد.

فقط روی همین دستگاه نگه داشته می‌شود.

یک نشانه، چند معنا

الفبا

داستان: یک نشانه، ده صفحه

بخوانش

بنویسش

بسازش

چالش‌ها

1 یک خط، چند کار

2 پرانتز یا نقطه؟

3 مثلث‌های هم‌شکل

4 شمردن میان خط‌های قائم

5 پنج کار خط قائم

6 سه پریم، سه داستان

7 همان پرانتز

8 چهار نابلا

9 شیبی که غلط شد

10 بردار از دو بردار

11 صفحهٔ نظریهٔ اعداد

12 از کدام توزیع؟

13 خط قائم در خط قائم

14 توان‌های i

15 شمارنده، نه ریشه

16 شمردن زوج‌ها

17 گرادیان در یک نقطه

18 یک خط، سه کار

19 شیبی که یک خط ارزش دارد

20 زاویه‌های برابر، شکل یکسان

21 گرادیان یک حاصل‌ضرب

22 خط مشهور

داستان خودت را بگو

دانلود برای استفاده بدون اینترنت