اعداد مختلط: نقطه‌هایی که می‌چرخند

داستان: چرخِ چرخان

روی هر سطر بزن تا کلمه‌هایش را ببینی.

1. $$z_{\mathrm{۰}}=\mathrm{۲}$$چرخی به شعاع ۲ روی صفحه است. نشانه‌ای روی لبهٔ آن از انتهای راست شروع می‌کند، ۲ واحد به راست.
2. $$i\cdot z_{\mathrm{۰}}=\mathrm{۲}i$$یک ربع‌دور خلاف جهت عقربه‌های ساعت یعنی ضرب در i. نشانه حالا بالاست، در ۲i.
3. $$i\cdot \mathrm{۲}i=\mathrm{۲}{i}^{\mathrm{۲}}=-\mathrm{۲}$$ربع‌دور بعدی دوباره ضرب در i است. i ضرب در i می‌شود −۱، پس نشانه به −۲ می‌رسد: نیم‌دور.
4. $$z=\mathrm{۱}+\sqrt{\mathrm{۳}}i$$کمی بعد نشانه ۱ واحد به راست و √۳ واحد بالاست.
5. $$\bar{z}=\mathrm{۱}-\sqrt{\mathrm{۳}}i$$قرینهٔ آن نسبت به محور افقی ۱ واحد به راست و √۳ واحد پایین است.
6. $$|z|=\sqrt{{\mathrm{۱}}^{\mathrm{۲}}+(\sqrt{\mathrm{۳}}{)}^{\mathrm{۲}}}=\mathrm{۲}$$فاصلهٔ آن از مرکز ۲ است: هنوز روی لبهٔ چرخ است.
7. $$\arg z=\frac{\pi }{\mathrm{۳}}$$زاویهٔ آن با محور راست π بر ۳ است، یعنی یک‌ششمِ یک دور کامل.
8. $$z=\mathrm{۲}\left(\cos \frac{\pi }{\mathrm{۳}}+i\sin \frac{\pi }{\mathrm{۳}}\right)=\mathrm{۲}{e}^{i\pi /۳}$$پس نشانه ۲ برابرِ نقطه‌ای روی دایرهٔ واحد با زاویهٔ π بر ۳ است، یعنی ۲ ضرب در e به توان i ضرب در π بر ۳.
9. $$z\bar{z}=\mathrm{۱}+\mathrm{۳}=\mathrm{۴}=|z{|}^{\mathrm{۲}}$$ضرب نشانه در قرینه‌اش ۴ می‌شود، یعنی مربع فاصله‌اش.
10. $$e^{i\pi }=\cos \pi +i\sin \pi =-\mathrm{۱}$$چرخش به اندازهٔ π یک نیم‌دور است و هر نقطه را به قرینه‌اش نسبت به مبدأ می‌برد: e به توان iπ برابر −۱ است.

این داستان با کلمه‌ها ۷۴۰ حرف است؛ با نمادها ۱۰۹.