صندوقچهٔ قفل‌دار

در خانه صندوقچه‌ای کوچک هست با سه چرخ‌دکمه که هر کدام رقم‌های صفر تا نه را نشان می‌دهند. یعنی هزار رمز ممکن. اگر هر پنج ثانیه یک رمز را امتحان کنیم، تا حدود یک ساعت و بیست دقیقه طول می‌کشد.

صندوقچه‌ای با $\mathrm{۳}$ چرخ‌دکمه و رقم‌های $\mathrm{۰}$ تا $\mathrm{۹}$، یعنی $\mathrm{۱}{\mathrm{۰}}^{\mathrm{۳}}=\mathrm{۱۰۰۰}$ رمز. با $\mathrm{۵}$ ثانیه برای هر امتحان، تا $\mathrm{۵۰۰۰}$ ثانیه، حدود $\mathrm{۸۳}$ دقیقه.

$(a,b,c)\in \{\mathrm{۰},\dots ,\mathrm{۹}{\}}^{\mathrm{۳}}$ و $\mathrm{۱۰۰۰}\times \mathrm{۵}\mathrm{s}=\mathrm{۵۰۰۰}\mathrm{s}\approx \mathrm{۸۳}\min$.

روی در صندوقچه کسی سه سرنخ خراشیده است: رقم‌ها از چپ به راست بزرگ‌تر می‌شوند؛ مجموعشان دوازده است؛ حاصل‌ضربشان چهل‌وهشت است.

روی در سه سرنخ برای رمز $(a,b,c)$ هست؛ اول $a<b<c$، دوم $a+b+c=\mathrm{۱۲}$، سوم $a\cdot b\cdot c=\mathrm{۴۸}$.

سرنخ‌ها: $a<b<c$ و $a+b+c=\mathrm{۱۲}$ و $a\cdot b\cdot c=\mathrm{۴۸}$.

دو سرنخ اول به‌تنهایی ده رمز را باقی می‌گذارند، مثل صفر سه نه و یک پنج شش. سرنخ سوم نه‌تا از آنها را خط می‌زند و فقط دو چهار شش می‌ماند، چون دو به‌علاوهٔ چهار به‌علاوهٔ شش دوازده است و دو ضربدر چهار ضربدر شش چهل‌وهشت.

سرنخ اول و دوم تنها $\mathrm{۱۰}$ رمز را باقی می‌گذارند، مثل $(\mathrm{۰},\mathrm{۳},\mathrm{۹})$ و $(\mathrm{۱},\mathrm{۵},\mathrm{۶})$. سرنخ سوم $\mathrm{۹}$ تا را حذف می‌کند و فقط $(\mathrm{۲},\mathrm{۴},\mathrm{۶})$ می‌ماند، چون $\mathrm{۲}+\mathrm{۴}+\mathrm{۶}=\mathrm{۱۲}$ و $\mathrm{۲}\times \mathrm{۴}\times \mathrm{۶}=\mathrm{۴۸}$.

مجموعهٔ $S$ از سرنخ اول و دوم، و $P$ از حاصل‌ضرب $\mathrm{۴۸}$. داریم $|S|=\mathrm{۱۰}$ و $|S\cap P|=\mathrm{۱}$، پس $\exists !(a,b,c)=(\mathrm{۲},\mathrm{۴},\mathrm{۶})$.

صندوقچه در اولین تلاش باز شد. توی آن صندوقچه‌ای کوچک‌تر بود و یادداشتی: همین معما، با عددهای تازه.

در اولین تلاش باز شد. داخلش صندوقچه‌ای کوچک‌تر بود و یادداشتی: همین معما، با عددهای تازه.

صندوقچهٔ $c_{\mathrm{۱}}$ و $c_{\mathrm{۲}}\subset c_{\mathrm{۱}}$، با یادداشت.