یک تکه یخ، پنج برابر سرما

تکه یخی سی‌گرمی را در لیوانی انداختند که دویست و پنجاه گرم آب‌میوهٔ بیست‌درجه داشت. چند دقیقه بعد دمای نوشیدنی به حدود نُه درجه رسید.

تکه یخ $\mathrm{۳۰}$ گرمی در $\mathrm{۲۵۰}$ گرم آب‌میوهٔ $\mathrm{۲۰}{}^{\circ }\text{C}$: چند دقیقه بعد دمای نوشیدنی حدود $\mathrm{۹}{}^{\circ }\text{C}$ شد.

آب‌میوه $m_j=\mathrm{۲۵۰}\text{g}$، یخ $m_i=\mathrm{۳۰}\text{g}$، دمای اول $T_{\mathrm{۰}}=\mathrm{۲۰}{}^{\circ }\text{C}$، دمای آخر $T\approx \mathrm{۹}{}^{\circ }\text{C}$.

دلیلش این است که ذوب شدن یخ انرژی زیادی می‌خواهد: برای هر کیلوگرم حدود سیصد و سی‌وچهار کیلوژول، به‌اندازهٔ گرم کردن همان آب به اندازهٔ هشتاد درجه. تکهٔ سی‌گرمی فقط برای ذوب شدن حدود ده کیلوژول از آب‌میوه گرفت، در حالی که دمای خودش روی صفر ماند.

دلیل: ذوب شدن $L\approx \mathrm{۳۳۴}$ کیلوژول بر کیلوگرم می‌خواهد، به‌اندازهٔ گرم کردن آب به اندازهٔ $۳۳۴/۴٫۲\approx \mathrm{۸۰}{}^{\circ }\text{C}$. تکه یخ برای ذوب شدن $۰٫۰۳\times \mathrm{۳۳۴}\approx \mathrm{۱۰}$ کیلوژول از آب‌میوه می‌گیرد، در دمای $\mathrm{۰}{}^{\circ }\text{C}$.

گرمای ذوب $L\approx \mathrm{۳۳۴}$؛ $۳۳۴/۴٫۲\approx \mathrm{۸۰}$؛ $Q=m_{i}L=۰٫۰۳\times \mathrm{۳۳۴}\approx \mathrm{۱۰}$.

همین ده کیلوژول به‌تنهایی آب‌میوه را حدود نُه و نیم درجه سرد می‌کند. آب حاصل از ذوب هم از صفر کمی گرم می‌شود و سهم کوچکی دیگر می‌گیرد؛ پس دمای نهایی نُه و سه دهم درجه است، یعنی افتی برابر ده و هفت دهم درجه.

همین به‌تنهایی آب‌میوه را $۱۰٫۰۲/(۰٫۲۵\times ۴٫۲)\approx ۹٫۵{}^{\circ }\text{C}$ سرد می‌کند. آب ذوب‌شده از $\mathrm{۰}{}^{\circ }\text{C}$ گرم می‌شود: $۱٫۰۵(\mathrm{۲۰}-T)=۱۰٫۰۲+۰٫۱۲۶T\Rightarrow T\approx ۹٫۳$، یعنی افت $\Delta T\approx ۱۰٫۷$ درجه.

$۱٫۰۵(\mathrm{۲۰}-T)=۱۰٫۰۲+۰٫۱۲۶T\Rightarrow T\approx ۹٫۳$؛ $\Delta T\approx ۱۰٫۷$.

نکتهٔ شگفت‌انگیز: اگر به‌جای یخ، سی گرم آب صفردرجه ریخته بودند، افت فقط حدود دو و یک دهم درجه می‌شد. یخ حدود پنج برابر بیشتر سرد می‌کند.

شگفتی: اگر به‌جای یخ، $\mathrm{۳۰}$ گرم آب $\mathrm{۰}{}^{\circ }\text{C}$ باشد، $T=۲۱/۱٫۱۷۶\approx ۱۷٫۹$ و افت $\Delta T\approx ۲٫۱$ است. یخ $۱۰٫۷/۲٫۱\approx \mathrm{۵}$ برابر بیشتر سرد می‌کند.

به‌جای یخ، آب: $T\approx ۱۷٫۹$ و $\Delta T\approx ۲٫۱$؛ $۱۰٫۷/۲٫۱\approx \mathrm{۵}$.