بادبادک و مثلث

برای اندازه گرفتن ارتفاع بادبادک، بی‌آنکه از جایی بالا بروید، فقط نخ بادبادک و یک دوست لازم است.

ارتفاع بادبادک $h$ را بی‌بالا رفتن پیدا کنید.

ارتفاع $h$ بدون بالا رفتن.

روی زمین بایستید و پنجاه متر نخ را رها کنید، کاملاً کشیده. از دوستتان بخواهید درست زیر بادبادک بایستد و فاصلهٔ آن نقطه را از شما اندازه بگیرد: چهل متر.

نخ کشیده $s=\mathrm{۵۰}$ متر است و فاصلهٔ شما تا نقطهٔ زیر بادبادک $d=\mathrm{۴۰}$ متر.

$s=\mathrm{۵۰},d=\mathrm{۴۰}$.

نخ، زمین و خط عمودِ بادبادک تا زمین یک مثلث قائم‌الزاویه می‌سازند و نخ بلندترین ضلع آن است. مربعِ پنجاه دو هزار و پانصد است، مربعِ چهل هزار و ششصد، و تفاضل آن‌ها نهصد. ریشهٔ دوم نهصد سی است.

نخ، زمین و خط عمودی مثلثی قائم‌الزاویه‌اند که $s$ بلندترین ضلعش است: $h^{\mathrm{۲}}+d^{\mathrm{۲}}=s^{\mathrm{۲}}$. پس $h^{\mathrm{۲}}=\mathrm{۵}{\mathrm{۰}}^{\mathrm{۲}}-\mathrm{۴}{\mathrm{۰}}^{\mathrm{۲}}=\mathrm{۲۵۰۰}-\mathrm{۱۶۰۰}=\mathrm{۹۰۰}$ و $h=\sqrt{\mathrm{۹۰۰}}=\mathrm{۳۰}$ متر.

$h^{\mathrm{۲}}+d^{\mathrm{۲}}=s^{\mathrm{۲}}$ است، پس $h=\sqrt{\mathrm{۵}{\mathrm{۰}}^{\mathrm{۲}}-\mathrm{۴}{\mathrm{۰}}^{\mathrm{۲}}}=\sqrt{\mathrm{۹۰۰}}=\mathrm{۳۰}$.

پس بادبادک سی متر بالاست، حدود ده طبقه. ضلع‌های سی، چهل و پنجاه همان سه، چهار و پنج‌اند که ده برابر شده‌اند. هیچ‌وقت لازم نشد سرتان را بالا ببرید.

بادبادک $\mathrm{۳۰}$ متر بالاست، حدود $\mathrm{۱۰}$ طبقه. ضلع‌ها $\mathrm{۳۰}:\mathrm{۴۰}:\mathrm{۵۰}=\mathrm{۳}:\mathrm{۴}:\mathrm{۵}$ هستند، ده برابر شده.

$\mathrm{۳۰}:\mathrm{۴۰}:\mathrm{۵۰}=\mathrm{۳}:\mathrm{۴}:\mathrm{۵}$ و $h=\mathrm{۳۰}$ متر.