قرعهٔ ظرف‌شویی

چهار هم‌خانه هر هفته اسم یکی از خودشان را از کلاه درمی‌آورند تا ظرف‌ها را بشوید. این هفته یکی شکایت کرد: سه هفته پشت سر هم ظرف‌ها با من بوده!

$\mathrm{۴}$ هم‌خانه و هر هفته یک اسم از کلاه. یکی شکایت کرد: $\mathrm{۳}$ هفته پشت سر هم!

$n=\mathrm{۴}$ نفر و هر هفته یک اسم. شکایت: $\mathrm{۳}$ هفته پشت سر هم.

هر هفته هر نفر یک‌چهارم شانس دارد. اینکه یک نفر مشخص سه هفته پشت سر هم قرعه بخورد، یک‌چهارم ضرب در یک‌چهارم ضرب در یک‌چهارم است، یعنی یک شصت‌وچهارم.

شانس هر نفر در یک هفته $p=\frac{\mathrm{۱}}{\mathrm{۴}}$ است. سه هفته پشت سر هم برای یک نفر مشخص $p^{\mathrm{۳}}=\frac{\mathrm{۱}}{\mathrm{۶۴}}$ می‌شود.

شانس $p=\frac{\mathrm{۱}}{\mathrm{۴}}$ و $p^{\mathrm{۳}}=\frac{\mathrm{۱}}{\mathrm{۶۴}}$.

ولی آن بدشانس می‌توانست هر یک از چهار نفر باشد. چهار ضرب در یک شصت‌وچهارم می‌شود یک شانزدهم، یعنی حدود شش درصد. کمیاب است، ولی رسوایی نیست.

ولی هر یک از $\mathrm{۴}$ نفر می‌توانست باشد: $\mathrm{۴}\times \frac{\mathrm{۱}}{\mathrm{۶۴}}=\frac{\mathrm{۱}}{\mathrm{۱۶}}=۰٫۰۶۲۵$ که حدود $۶\%$ است.

برای هر کس $\mathrm{۴}{p}^{\mathrm{۳}}=\frac{\mathrm{۱}}{\mathrm{۱۶}}\approx ۰٫۰۶$.

قرعهٔ منصفانه قول نمی‌دهد که کارها هر هفته مساوی پخش شود؛ فقط به همه شانس برابر می‌دهد. در چهل هفته انتظار داریم هر نفر ده بار ظرف بشوید.

قرعه شانس برابر می‌دهد، نه سهم برابر در هر هفته. در $\mathrm{۴۰}$ هفته $\mathrm{۴۰}\times \frac{\mathrm{۱}}{\mathrm{۴}}=\mathrm{۱۰}$ نوبت برای هر نفر می‌رسد.

در $\mathrm{۴۰}$ هفته $\mathrm{۴۰}p=\mathrm{۱۰}$ نوبت برای هر نفر.