Многогранники, розгортки та найкоротші шляхи
З'ясуй, які многогранники опуклі, застосуй формулу Ейлера, розгорни призму й знайди найкоротший шлях павука по поверхні цеглини.
📖 Почніть тут: читайте кроки «Уроку» по порядку (1, 2, 3 …) і відповідайте на кожне запитання. Потім переходьте до «Практики».
- Росія: 10 клас
Поради для дорослих
В українській програмі тема належить до 10 класу, розділ «Многогранники»: многогранник, опуклі та неопуклі многогранники, розгортка. Найкоротші шляхи по поверхні многогранника й теорема Ейлера — розширення програми.
Многогранник називають опуклим, якщо він лежить по один бік від площини кожної своєї грані; тоді відрізок, що сполучає будь-які дві його точки, повністю лежить у многограннику. Для опуклого многогранника В − Р + Г = 2 (В — вершини, Р — ребра, Г — грані).
Розгортка — плоска фігура з граней, з якої можна склеїти поверхню многогранника. Щоб знайти найкоротший шлях по поверхні, розгорни потрібні грані в одну площину: найкоротшим шляхом буде відрізок прямої.
Типові помилки: думати, що будь-яка призма опукла, губити «2» у формулі Ейлера й іти по ребрах замість прямої на розгортці.