Подвоєння медіани та теорема Варіньйона
Добудовуй рисунок: подвой медіану, отримай паралелограм і доведи нерівність для медіани; сполучи середини сторін будь-якого чотирикутника й подивись, яка фігура утворюється.
📖 Почніть тут: читайте кроки «Уроку» по порядку (1, 2, 3 …) і відповідайте на кожне запитання. Потім переходьте до «Практики».
- Росія: 8 клас
Поради для дорослих
В українській програмі ця тема належить до геометрії 8 класу: паралелограм і його властивості, середня лінія трикутника, додаткові побудови. Теорема Варіньйона й подвоєння медіани трапляються в задачах підвищеної складності та в гуртках, тож це розширення програми.
Подвоєння медіани: на продовженні медіани AM за точку M відкладають відрізок MD, що дорівнює AM. Діагоналі чотирикутника ABDC точкою M діляться навпіл, тому ABDC — паралелограм і BD = AC. З нерівності трикутника для ABD отримуємо AD < AB + BD, тобто 2·AM < AB + AC.
Теорема Варіньйона: середини сторін будь-якого чотирикутника є вершинами паралелограма. Кожна сторона цього паралелограма — середня лінія трикутника, який утворює діагональ, тому вона паралельна діагоналі й дорівнює її половині.
Перетягуй кольорові точки й стеж за числами під рисунком. Оформлюючи розв'язання, пиши «Дано», «Знайти», «Розв'язання», «Відповідь».