Вписані й описані тіла
Знаходь радіус кулі, вписаної в куб або конус, і кулі навколо прямокутного паралелепіпеда, а також об'єм циліндра навколо призми.
📖 Почніть тут: читайте кроки «Уроку» по порядку (1, 2, 3 …) і відповідайте на кожне запитання. Потім переходьте до «Практики».
- Росія: 11 клас
- Італія: 11 клас
Поради для дорослих
В українській програмі комбінації тіл обертання і многогранників вивчають у 11 класі. Призма, вписана в циліндр, — це рівень поглибленого вивчення; на базовому рівні досить простих випадків (куля й куб, куля й паралелепіпед).
Куля вписана в многогранник, якщо вона дотикається до всіх його граней; куля описана навколо многогранника, якщо всі його вершини лежать на сфері. Осьовий переріз або переріз через центр кулі майже завжди допомагає.
Центр кулі, описаної навколо прямокутного паралелепіпеда, — середина його діагоналі, а радіус дорівнює половині діагоналі. Циліндр можна описати навколо прямої призми, якщо навколо її основи можна описати коло; радіус циліндра дорівнює радіусу цього кола.
Типові помилки: записати діаметр замість радіуса, не поділити діагональ навпіл, сплутати вписану й описану кулі.