Дробово-раціональні функції
Відрізняй вертикальну асимптоту від виколотої точки, читай границі, знаходь асимптоти й складай формулу за властивостями.
📖 Почніть тут: читайте кроки «Уроку» по порядку (1, 2, 3 …) і відповідайте на кожне запитання. Потім переходьте до «Практики».
- Україна: 8 клас
- Німеччина: 11 клас
- Франція: 10 клас
- Португалія: 9 клас
- Італія: 9 клас
- Іспанія: 10 клас
- Сирія: 11 клас
- Палестина: 9 клас
Поради для дорослих
В українській програмі раціональні дроби та графік y = k/x вивчають у 8 класі, а дослідження дробово-раціональних функцій та асимптоти — у 11 класі (профільний рівень); тут ця тема подана як розширення.
Дробово-раціональна функція — це частка двох многочленів. Знаменник не повинен дорівнювати нулю: такі значення x не входять в область визначення D.
Якщо знаменник дорівнює нулю в якійсь точці, перевір чисельник. Якщо він теж дорівнює нулю, скороти спільний лінійний множник: лишиться виколота точка. Якщо чисельник не дорівнює нулю, там вертикальна асимптота, і графік наближається до вертикальної прямої.
При x → ±∞ графік наближається до асимптоти. Якщо степінь чисельника на одиницю більший за степінь знаменника, асимптота похила; її дає ділення многочленів.