Сім'ї прямих і парабол
Рухай параметр сім'ї, знайди лінію, на якій лежать усі вершини, і розв'яжи задачу про дотик за допомогою дискримінанта.
📖 Почніть тут: читайте кроки «Уроку» по порядку (1, 2, 3 …) і відповідайте на кожне запитання. Потім переходьте до «Практики».
- Україна: 8 клас
- Німеччина: 9 клас
- Франція: 10 клас
- Португалія: 9 клас
- Італія: 8 клас
- Іспанія: 10 клас
- Сирія: 10 клас
- Палестина: 9 клас
Поради для дорослих
В українській програмі задачі з параметром трапляються в курсі 10–11 класів, дискримінант вивчають у 8 класі. Сім'ї графіків і лінія вершин — розширення цієї теми.
Сім'я — це множина графіків, що відрізняються параметром: сім'я паралельних прямих y = 2x + t має один і той самий кутовий коефіцієнт k і будь-яке t; у сім'ї парабол y = x² + p x + 1 вершина залежить від p.
Вершини парабол сім'ї лежать на одній лінії. Її знаходять так: запиши x₀ і y₀ через параметр, виразь параметр із x₀ і підстав в y₀.
Дискримінант D = b² – 4ac показує, скільки спільних точок має пряма і парабола.