Задачі на найбільше значення без похідної
Склади цільову функцію для огородженого прямокутника, прямокутника в трикутнику та коробки й знайди найбільше значення за вершиною параболи або за таблицею. Вкажи область визначення змінної.
📖 Почніть тут: читайте кроки «Уроку» по порядку (1, 2, 3 …) і відповідайте на кожне запитання. Потім переходьте до «Практики».
- Україна: 6 клас
- Німеччина: 10 клас
- Франція: 7 клас
- Португалія: 8 клас
- Італія: 7 клас
- Іспанія: 8 клас
- Сирія: 10 клас
- Палестина: 9 клас
Поради для дорослих
В українській програмі найбільше й найменше значення квадратичної функції вивчають у 9 класі (алгебра), подібні трикутники — у 8 класі (геометрія). Тут їх поєднано в задачі на оптимізацію.
У задачі на найбільше значення спочатку записують величину, яку треба зробити найбільшою, як функцію однієї змінної — цільову функцію. Для прямокутника зі сторонами x і y та умовою про довжину огорожі спочатку виражають y через x.
Якщо цільова функція квадратична, її найбільше або найменше значення досягається у вершині параболи. Для інших функцій значення беруть із таблиці або з графіка.
Завжди вказуй область визначення змінної: довжини додатні. Відповідь записуй повним реченням із числом і одиницею вимірювання.
Остання задача (площа трикутника зі змінним кутом) виходить за межі обов'язкової програми й є розширенням: у 9 класі площу через синус вивчають, а пошук найбільшого значення — ні.