Інтегральна функція та основна теорема
Підраховуй баланс площ до x, знаходь екстремуми інтегральної функції та обчислюй за формулою J(x) = F(x) − F(a).
📖 Почніть тут: читайте кроки «Уроку» по порядку (1, 2, 3 …) і відповідайте на кожне запитання. Потім переходьте до «Практики».
- Україна: 11 клас
- Німеччина: 12 клас
- Франція: 12 клас
- Португалія: 12 клас
- Італія: 13 клас
- Іспанія: 12 клас
- Сирія: 12 клас
- Палестина: 12 клас
Поради для дорослих
Інтегральна функція J_a(x) = ∫ₐˣ f(t) dt дає баланс площ зі знаком між a і x: площі над віссю x беруть із плюсом, під віссю — з мінусом. Геометрична площа завжди додатна.
Основна теорема: J_a′(x) = f(x). Де f додатна, J зростає; де f від'ємна, J спадає. Якщо f змінює знак з «+» на «−», то J має там максимум; якщо f має екстремум, то J має точку перегину.
З первісною F: J_a(x) = F(x) − F(a) (формула Ньютона–Лейбніца). У задачі, де f — швидкість надходження, J — зміна наповнення; початкову кількість додають окремо. У шкільній програмі України інтеграл вивчають у 11 класі; інтегральна функція зі змінною межею — розширення теми.