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Vetores no espaço: norma, distância e ponto médio

Um vetor do espaço é a diagonal de um paralelepípedo retângulo. Descobre a norma de um vetor, a distância entre dois pontos e o ponto médio de um segmento a partir das coordenadas.

📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».

Guia

Este tema trabalha-se no 11.º ano (Geometria Analítica no Espaço), e prolonga a geometria do paralelepípedo retângulo vista antes. Num referencial do espaço, cada ponto tem três coordenadas, e um vetor é dado pelas coordenadas (x; y; z) ou pela decomposição xi + yj + zk. Por exemplo, o vetor de coordenadas (2; 3; 6) escreve-se 2i + 3j + 6k.

A norma de um vetor é o comprimento da diagonal do paralelepípedo retângulo cujas arestas são as coordenadas dele: √(x2 + y2 + z2). A distância entre dois pontos A e B é a norma do vetor AB, cujas coordenadas são xB − xA, yB − yA e zB − zA. Cada coordenada do ponto médio é a média das coordenadas correspondentes.

Erros frequentes: somar as coordenadas em vez dos quadrados delas, esquecer a raiz quadrada, subtrair as coordenadas pela ordem errada.