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Soma de vetores, produto por um escalar e vetor unitário

Soma vetores pela regra da extremidade e pela regra do paralelogramo, subtrai um vetor a outro, estica e inverte um vetor com um número e escreve qualquer vetor com i e j.

📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».

Guia

Os vetores estudam-se no 10.º ano (a translação já aparece no 8.º ano). Para somar dois vetor, coloca-os um a seguir ao outro: o segundo começa onde o primeiro acaba. O vetor a + b é a seta que vai da origem de a até à extremidade de b. Com números, somam-se os de cima e somam-se os de baixo: (3; 1) + (1; 3) = (4; 4). Se a e b têm a mesma origem, a + b é a diagonal do paralelogramo que formam (regra do paralelogramo).

a − b quer dizer a + (−b): −b é o vetor simétrico de b, com o mesmo comprimento e sentido contrário. Com números, subtraem-se os de cima e subtraem-se os de baixo.

2a é o vetor a esticado até ao dobro do comprimento, com o mesmo sentido: os dois números duplicam. −½a tem metade do comprimento e sentido contrário: os dois números são multiplicados por −½. O número que está à frente é um escalar.

i = (1; 0) é um passo para a direita e j = (0; 1) é um passo para cima: são os vetores da base canónica. Todo o vetor é um certo número de i mais um certo número de j: (3; −2) = 3i − 2j. Atenção: o comprimento de a + b costuma ser menor do que o comprimento de a mais o comprimento de b, porque o caminho direto é mais curto do que o desvio.