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Valores exatos para 30°, 45° e 60°

Divide ao meio um triângulo equilátero e um quadrado para descobrir os valores exatos do seno, do cosseno e da tangente de 30°, 45° e 60°, liga a tangente ao declive de uma reta e resolve uma equação como sen x = 12.

📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».

Guia

Este tema é do 9.º ano (razões trigonométricas de ângulos agudos) e volta no 10.º ano, com os valores exatos do seno, do cosseno e da tangente de 30°, 45° e 60°.

Corta um triângulo equilátero de lado 2 ao meio, pela altura. Cada metade é um triângulo retângulo com ângulos de 30°, 60° e 90°; a hipotenusa mede 2, o cateto menor mede 1 e a altura, pelo teorema de Pitágoras, mede √(22 − 12) = √3. Deste triângulo tiramos: sen 30° = 12, cos 30° = √32, sen 60° = √32, cos 60° = 12.

A diagonal de um quadrado de lado 1 faz 45° com o lado, e os dois catetos são iguais, por isso tg 45° = 1 e sen 45° = cos 45° = √22. Uma reta que passa na origem e faz o ângulo α com o eixo dos xx tem declive tgα.

As razões trigonométricas não são proporcionais ao ângulo: sen 60° não é o dobro de sen 30°, e sen 30° não é 3090. Lê-as sempre no triângulo. Aqui usamos só ângulos agudos (entre 0° e 90°).