Equações trigonométricas: do 2.º grau e sistemas
Resolve equações trigonométricas achando todos os ângulos de 0° a 360°: tg x = −1, equações do 2.º grau em sen x ou cos x (uma precisa primeiro de uma fórmula fundamental) e um sistema de duas equações em x e y.
📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».
- Portugal: 11.º ano
- Itália: 11.º ano
- Alemanha: 10.º ano
- Reino Unido: Year 12
- Rússia: 10.º ano
- Ucrânia: 10.º ano
- Irão: 12.º ano
- Afeganistão: 11.º ano
- Palestina: 10.º ano
Guia
Este estúdio trata de equações trigonométricas (ensino secundário, 11.º ano, Trigonometria e Funções Trigonométricas; nos manuais os ângulos aparecem muitas vezes em radianos, aqui usamos graus). Marca um ponto na reta por cada solução entre 0° e 360°; a reta está marcada de 45° em 45° e os pontos prendem-se de 15° em 15°.
Acha o ângulo de referência a partir do valor e usa depois os quadrantes: o seno é positivo no 1.º e no 2.º quadrantes, o cosseno no 1.º e no 4.º, e a tangente no 1.º e no 3.º. Para a tangente, as soluções repetem-se de 180° em 180°; para o seno e o cosseno, de 360° em 360°.
Uma equação do 2.º grau em sen x ou cos x factoriza-se como qualquer equação do 2.º grau: 2sen2x − sen x − 1 = (2senx + 1)(sen x − 1). Se aparecerem o seno e o cosseno, usa sen2x = 1 − cos2x para ficar só com um deles.
Num sistema, usa a equação mais simples para eliminar uma incógnita (aqui y = 90° − x), resolve para a outra e acha depois a primeira. Confirma todas as respostas nas duas equações.