Área do triângulo: seno, Heron e as circunferências
Calcula a área de um triângulo a partir de dois lados e do ângulo compreendido entre eles, ou a partir dos três lados com a fórmula de Heron. Depois usa a área para achar os raios das circunferências inscrita e circunscrita.
📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».
- Portugal: 11.º ano
- Itália: 9.º ano
- Espanha: 11.º ano
- Alemanha: 10.º ano
- Reino Unido: Year 11
- Rússia: 9.º ano
- Ucrânia: 9.º ano
- Irão: 11.º ano
- Afeganistão: 10.º ano
- Síria: 11.º ano
Guia
Para pais e professores: a área do triângulo com a fórmula A = absenC2 aparece no 10.º ano, na Trigonometria. A fórmula de Heron e os raios das circunferências inscrita e circunscrita não fazem parte do programa português: aqui são um complemento. Os triângulos estão desenhados à escala (1 unidade é 1 cm) e algumas medidas estão escondidas.
A área de um triângulo com lados a e b e ângulo C compreendido entre eles é A = absenC2.
Com o semiperímetro p = a + b + c2, a fórmula de Heron dá a área a partir dos três lados: A = √(p(p − a)(p − b)(p − c)).
O raio da circunferência inscrita é r = Ap. O raio da circunferência circunscrita é R = abc4A, que também é R = a2senA.