Estimar raízes quadradas; números irracionais na reta
Prende uma raiz quadrada entre números inteiros, aproxima-te das décimas e das centésimas elevando ao quadrado, e separa os números racionais dos irracionais na reta real.
📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».
- Portugal: 7.º ano
- França: 8.º ano
- Itália: 7.º ano
- Espanha: 7.º ano
- Alemanha: 8.º ano
- Reino Unido: Year 8
- Rússia: 8.º ano
- Ucrânia: 8.º ano
- Irão: 8.º ano
- Afeganistão: 8.º ano
- Síria: 9.º ano
- Palestina: 8.º ano
Guia
Este tema estuda-se no 8.º ano (raízes quadradas e cúbicas, números irracionais, dízimas finitas e infinitas periódicas). Em baixo, usa-se só a raiz quadrada.
A raiz quadrada de 20, √20, é o número que dá 20 quando é multiplicado por si próprio. 20 não é um quadrado perfeito, por isso √20 não é um número inteiro.
Para a estimativa, procura os quadrados perfeitos de cada lado: 16 < 20 < 25, logo √20 está entre 4 e 5. Depois aproxima-te e eleva as décimas ao quadrado: 4,4 × 4,4 = 19,36 e 4,5 × 4,5 = 20,25.
√2 é um ponto verdadeiro da reta (é o comprimento da diagonal de um quadrado de lado 1), mas a sua dízima nunca acaba e nunca se repete. Um número assim é um número irracional. π também é irracional.
Uma dízima que se repete para sempre continua a ser racional: 0,333… é 13. Os números racionais e os irracionais, juntos, formam os número reals, e cada um tem o seu lugar na reta.