Radicais sobrepostos: √(a ± 2√b)
Elimina um radical que está dentro de outro: escreve a expressão como o quadrado de uma soma ou de uma diferença e encontra os números a partir da soma e do produto.
📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».
- Rússia: 8.º ano
Guia
Este é um tema avançado: os radicais e as operações com radicais estudam-se no 9.º ano e no secundário, mas tirar um radical de dentro de outro não faz parte das Aprendizagens Essenciais; é uma extensão que se pode saltar numa aula normal.
Uma expressão a + 2√b é, por vezes, um quadrado: (√x + √y)2 = x + y + 2√(xy). Procuram-se, por isso, dois números de soma a e produto b. Então √(a + 2√b) = √x + √y e, para uma diferença, √(a − 2√b) = √x − √y quando x > y.
Outro caminho: procura a resposta na forma m + n√3 e eleva-a ao quadrado: (m + n√3)2 = m2 + 3n2 + 2mn√3. Compara a parte racional e a parte com o radical.
Neste estúdio encontras o número com uma tabela: escreve um valor, a segunda coluna calcula o outro número a partir do produto e a última coluna verifica a soma.