Aulas de matemática gratuitas e de qualidade para todas as crianças

Kamangir
Português
Portugal

O algoritmo de Euclides para o máximo divisor comum

Calcula o máximo divisor comum de dois números com uma sequência de divisões, sem escrever os divisores.

📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».

Guia

Escrever todos os divisores resulta bem com números pequenos, mas é lento com números grandes. Há mais de dois mil anos, Euclides encontrou um caminho mais rápido: uma sequência de divisões. Este algoritmo não faz parte das Aprendizagens Essenciais; aparece em alguns manuais como aprofundamento, a seguir ao cálculo do máximo divisor comum (6.º ano), e é uma boa forma de ir mais além.

Divide o maior número pelo menor. Depois divide o divisor pelo resto. Continua assim: de cada vez, o divisor passa a ser o novo dividendo e o resto passa a ser o novo divisor.

Pára quando o resto for 0. O último resto diferente de 0 (o último divisor) é o máximo divisor comum.

Porque funciona: qualquer número que divida 84 e 60 divide também 84 − 60 = 24, e vice-versa. Assim, 84 e 60 têm exatamente os mesmos divisores comuns que 60 e 24. Cada divisão troca o par por um par menor com o mesmo máximo divisor comum.

Cada algarismo certo fica verde. Se ficares preso, toca em «Mostra-me este passo».