Divisibilidade nos números inteiros

A divisibilidade e o algoritmo da divisão (dividendo, divisor, quociente e resto) trabalham-se no 1.º e 2.º ciclos; o máximo divisor comum aparece no 6.º ano. Escrever o m.d.c. como combinação linear (identidade de Bézout) e as equações com soluções inteiras são uma extensão, que não consta das Aprendizagens Essenciais.

Dizemos que b divide a quando existe um inteiro q tal que a = bq, e escrevemos b|a. Por exemplo, 7|21, porque 21 = 7×3. Se b não divide a, há resto: para quaisquer inteiros a e b (b ≠ 0) existem um só quociente q e um só resto r com a = bq + r, em que r não é menor do que 0 e é menor do que b. É o algoritmo da divisão.

Se b divide a e c, então também divide todos os números ax + cy (x e y inteiros quaisquer).

Voltando atrás nos passos de Euclides, escreve-se o máximo divisor comum de dois números como ax + by. O inverso também conta: ax + by = c só tem soluções inteiras quando o máximo divisor comum de a e b divide c.

Trabalha na folha de divisão ou na caixa de resposta de cada missão; lê a dica se ficares preso.