Área do losango e do círculo
Calcula a área de um losango com quatro triângulos e com as suas diagonais, vê porque é que o losango é metade do retângulo que o rodeia e descobre a área do círculo a partir dos seus setores e com a fórmula π × r × r.
📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».
- Itália: 7.º ano
- Alemanha: 6.º ano
- Rússia: 8.º ano
- Ucrânia: 6.º ano
- Irão: 5.º ano
Guia
As diagonais de um losango são perpendiculares e cortam-se ao meio. Dividem o losango em 4 triângulos retângulos iguais. Se as diagonais medem 8 e 6, os catetos de cada triângulo medem 4 e 3.
Se desenharmos um retângulo à volta do losango, com os lados iguais às duas diagonais, o retângulo é formado pelo losango e por 4 triângulos iguais aos 4 que estão dentro dele. Logo, a área do losango é metade da área do retângulo.
Assim, a área de um losango é igual ao produto das duas diagonais a dividir por 2: A = D×d : 2. Um erro frequente é esquecer-se de dividir por 2 ou somar as diagonais.
Se cortarmos um círculo em setores iguais e os pusermos lado a lado, a figura fica quase um paralelogramo cuja base é metade da circunferência e cuja altura é o raio. Logo, a área do círculo = metade do perímetro × raio.
Como o perímetro do círculo é 2×3,14×r, metade é 3,14×r. Portanto, a área do círculo é π × raio × raio, com 3,14 para π. Se tiveres o diâmetro, divide-o primeiro ao meio. Estes temas são do 2.º ciclo (5.º e 6.º anos).