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Determinantes

Calcula determinantes de ordem 2 e de ordem 3, vê o que acontece quando se trocam duas linhas e vê como o determinante multiplica as áreas.

📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».

Guia

Os determinantes estudam-se no ensino secundário (Matemática A, 12.º ano): cálculo de determinantes, matriz inversa e sistemas de equações. No ensino básico não aparecem.

O determinante é um número associado a uma matriz quadrada. Para uma matriz de dimensão 2 é ad − bc: o produto da diagonal principal menos o produto da outra diagonal.

Para a dimensão 3, desenvolve-se por uma linha: cada elemento multiplica-se pelo determinante do que sobra quando se risca a sua linha e a sua coluna. Os sinais são + − + ao longo da linha. Esquecer que os sinais se alternam é o erro mais comum. (A regra de Sarrus dá o mesmo resultado.)

Trocar duas linhas muda o sinal do determinante. Uma matriz vista como transformação multiplica todas as áreas pelo valor absoluto do seu determinante.

As barras verticais indicam o determinante e os parênteses indicam a matriz. Pergunta à criança porque é que o determinante é um número e não uma tabela.