Razões e proporções: somar o denominador ao numerador
Numa figura com um segmento paralelo a um lado do triângulo, descobre que, numa proporção, podes somar o denominador ao numerador dos dois lados e a igualdade continua verdadeira.
📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».
- Portugal: 8.º ano
- Itália: 7.º ano
- Espanha: 8.º ano
- Alemanha: 9.º ano
- Rússia: 8.º ano
- Irão: 10.º ano
Guia
Este estúdio trata das propriedades das proporções, aplicadas ao teorema de Tales (3.º ciclo, 8.º ano: proporcionalidade e Tales; 9.º ano: semelhança de triângulos). As relações métricas no triângulo retângulo com a altura sobre a hipotenusa não fazem parte do programa português: aqui aparece só a propriedade das proporções.
No triângulo ABC, o segmento DE é paralelo a BC. Pelo teorema de Tales, ADDB = AEEC. Esta igualdade é uma proporção: as duas razões são iguais.
Propriedade: se ab = cd, então a + bb = c + dd. Somou-se o denominador ao numerador dos dois lados e os denominadores ficaram iguais. Como AB = AD + DB e AC = AE + EC, obtém-se ABDB = ACEC.
Pede à criança que confirme sempre com os números que estão por baixo da figura: calcula as duas razões e vê se dão o mesmo valor.