Hipótese, tese, recíproco e demonstração
Separa um teorema em hipótese e tese, forma o recíproco e refuta-o com um contraexemplo, demonstra o teorema de Pitágoras e usa o recíproco dele.
📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».
- Portugal: 6.º ano
- França: 7.º ano
- Itália: 6.º ano
- Espanha: 6.º ano
- Alemanha: 7.º ano
- Ucrânia: 7.º ano
- Síria: 7.º ano
- Palestina: 8.º ano
Guia
Este tema aparece na Geometria e Medida e no Raciocínio matemático: o teorema de Pitágoras e o seu recíproco estudam-se no 8.º ano, e a distinção entre hipótese e tese, o recíproco e o contraexemplo trabalham-se desde o 3.º ciclo (7.º ao 9.º anos). Um teorema tem a forma «Se … então …». A parte depois de «se» é a hipótese; a parte depois de «então» é a tese. Uma demonstração vai da hipótese até à tese.
Se trocares as duas partes, obténs o recíproco. O recíproco não é verdadeiro automaticamente: ou se demonstra, ou se refuta com um contraexemplo.
O teorema de Pitágoras pode demonstrar-se completando um quadrado: (a + b)² = c² + 4 × ½ab. O recíproco dele também é verdadeiro e serve para decidir se um triângulo é retângulo.