Área da projeção ortogonal de um polígono
Usa o teorema da área de uma projeção, S′ = S · cos α, para calcular a área de uma projeção ou do próprio polígono.
📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».
- Itália: 11.º ano
- Rússia: 10.º ano
- Ucrânia: 10.º ano
Guia
Este tema (projeção ortogonal de um polígono e ângulo entre planos) não faz parte do programa português; é uma extensão da Geometria no espaço, que se apoia no cosseno do 9.º ano e na Geometria do secundário. A projeção ortogonal de um polígono num plano é o polígono formado pelas projeções de todos os seus pontos nesse plano.
Teorema (área da projeção ortogonal de um polígono). A área da projeção de um polígono convexo é igual ao produto da sua área pelo cosseno do ângulo α entre o polígono e a sua projeção, com 0° ≤ α < 90°: S′ = S·cosα.
Assim, a projeção nunca é maior do que o próprio polígono. Para calcular a área do polígono a partir da área da sua projeção, divide-se pelo cosseno: S = S′ : cosα.
Organiza a resolução como num manual: a área do polígono, depois o ângulo, a fórmula e, por fim, a resposta.