Lugares geométricos em construções: um ponto, uma circunferência, um triângulo
Descobre o ponto procurado como o cruzamento de dois lugares geométricos. Três problemas: um ponto numa reta a uma distância dada de outra reta, uma circunferência tangente a uma reta num ponto dado e um triângulo a partir de um lado e do raio da circunferência circunscrita.
📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».
- Ucrânia: 7.º ano
Guia
Os problemas de construção resolvem-se com régua não graduada e compasso, em quatro passos: análise, construção, demonstração e discussão. Método dos lugares geométricos: descrever o ponto procurado por duas condições, traçar os dois lugares geométricos e tomar o seu cruzamento. Na escola portuguesa, o lugar geométrico (mediatriz, bissetriz, circunferência) trabalha-se no 3.º ciclo; as construções com este método completo são uma extensão.
Problema: na reta m, encontrar um ponto à distância a da reta AB. Os pontos à distância a de AB formam duas retas paralelas a AB; o ponto procurado é um ponto comum a m e a estas retas. Discussão: duas soluções, uma, nenhuma ou infinitas (quando m está sobre uma das paralelas).
Problema: construir uma circunferência que passe por B e seja tangente à reta m em A. O centro O está na perpendicular a m em A (o raio no ponto de tangência é perpendicular à tangente) e na mediatriz de [AB] (OA = OB).
Problema: construir um triângulo ABC a partir do lado AB e do raio R da circunferência circunscrita. O centro O está à distância R de A e de B, por isso é um cruzamento de duas circunferências de raio R com centros em A e em B. Qualquer ponto C da circunferência (O; R) dá um triângulo. Se AB < 2R há infinitos triângulos; se AB > 2R, nenhum.
Depois de cada construção, pergunta: quantas soluções pode ter o problema?