Sólidos inscritos e circunscritos
Descobre o raio de uma esfera inscrita num cubo ou num cone e de uma esfera à volta de um paralelepípedo, e o volume de um cilindro à volta de um prisma.
📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».
- Itália: 11.º ano
- Rússia: 11.º ano
Guia
Este tema é uma extensão: nos programas portugueses, os sólidos inscritos e circunscritos só aparecem de forma ligeira (esfera e cubo, esfera e paralelepípedo) e o caso do prisma inscrito num cilindro é de aprofundamento, no ensino secundário.
Uma esfera está inscrita num poliedro se tocar em todas as suas faces; uma esfera está circunscrita a um poliedro se todos os seus vértices estiverem na superfície esférica. Uma secção pelo eixo, ou pelo centro da esfera, quase sempre ajuda.
O centro da esfera circunscrita a um paralelepípedo retângulo é o ponto médio da sua diagonal espacial, e o raio é metade dessa diagonal. Pode circunscrever-se um cilindro a um prisma reto se for possível traçar uma circunferência à volta da sua base; o raio é o dessa circunferência.
Enganos frequentes: dar o diâmetro em vez do raio, não dividir a diagonal por 2 e trocar a esfera inscrita com a circunscrita.