Um ponto equidistante dos vértices ou dos lados de um polígono
Se M está à mesma distância dos vértices de um triângulo, a sua projeção é o circuncentro; se está à mesma distância dos lados, é o incentro. Calcula a distância de M ao plano.
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- Ucrânia: 10.º ano
Guia
Este tema é uma extensão ao programa de Matemática: a geometria no espaço com perpendicular e oblíquas a um plano e o teorema das três perpendiculares não aparece nos manuais do ensino secundário em Portugal. Aqui estuda-se o problema-chave do ponto equidistante.
Se um ponto M está à mesma distância de todos os vértices de um polígono, a sua projeção ortogonal sobre o plano do polígono é o centro da circunferência circunscrita: oblíquas iguais MA = MB = MC têm projeções iguais OA = OB = OC.
Se M está à mesma distância das retas que contêm os lados, a sua projeção é o centro da circunferência inscrita (pelo teorema das três perpendiculares).
Depois trabalha-se no triângulo retângulo MOA, em que MO é a perpendicular, MA a oblíqua e OA a projeção: MO = √(MA2 − OA2).