Quadriláteros inscritos, circunferência inscrita e comprimentos numa circunferência
Constrói a circunferência circunscrita e a circunferência inscrita de um triângulo e vê onde ficam os centros. Depois arrasta os vértices de um quadrilátero inscrito e testa duas cordas que se cruzam: que relação é sempre verdadeira?
📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».
- Portugal: 9.º ano
- Itália: 8.º ano
- Reino Unido: Year 10
- Rússia: 8.º ano
- Ucrânia: 7.º ano
- Irão: 11.º ano
- Afeganistão: 9.º ano
- Síria: 7.º ano
- Palestina: 9.º ano
Guia
A circunferência circunscrita e a circunferência inscrita num triângulo estudam-se no 3.º ciclo (por volta do 7.º e do 8.º ano, com mediatrizes e bissetrizes) e os quadriláteros inscritos no 9.º ano, com os ângulos inscritos. O produto dos segmentos de duas cordas que se cruzam não faz parte do programa e é um aprofundamento. Os pontos coloridos podem ser arrastados e os valores por baixo da figura atualizam-se logo.
A circunferência circunscrita a um triângulo passa pelos três vértices. O seu centro O é o ponto de encontro das mediatrizs dos lados (o circuncentro), porque todos os pontos de uma mediatriz estão à mesma distância das duas pontas do lado. Num triângulo obtusângulo, O fica fora do triângulo.
A circunferência inscrita num triângulo é tangente aos três lados. O seu centro I é o ponto de encontro das bissetrizs (o incentro), porque todos os pontos de uma bissetriz estão à mesma distância dos dois lados do ângulo. I fica sempre dentro do triângulo.
Num quadrilátero inscrito numa circunferência (os quatro vértices estão na mesma circunferência) os ângulos opostos são suplementares: ∠A + ∠C = 180°. Se duas cordas AB e CD se cruzam em P, então PA × PB = PC × PD.