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Teoremas da circunferência e teorema da bissetriz

Demonstra que as duas tangentes tiradas de um ponto são iguais e aprende que a bissetriz de um ângulo de um triângulo divide o lado oposto na razão dos outros dois lados.

📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».

Guia

As tangentes a uma circunferência estudam-se no 3.º ciclo (9.º ano): a tangente é perpendicular ao raio no ponto de tangência. A igualdade das duas tangentes tiradas de um ponto exterior costuma aparecer como exercício de demonstração com triângulos iguais. De um ponto fora da circunferência podem tirar-se duas tangentes. Ao arrastar o ponto vês que as duas tangentes têm sempre o mesmo comprimento; mas medir não é demonstrar. Para a demonstração usamos os triângulos retângulos OAP e OBP: a tangente é perpendicular ao raio e dois raios são iguais.

A bissetriz do ângulo A do triângulo ABC corta BC em D, e BD : DC = AB : AC. A razão entre as duas partes do lado oposto é igual à razão entre os dois lados que formam o ângulo; D não é o ponto médio. Este teorema da bissetriz não faz parte do programa português do ensino básico nem do secundário; aqui é um aprofundamento.

O comprimento da bissetriz é dado por AD2 = AB×AC − BD×DC.