Máximos e mínimos, funções potência
Descobre o maior e o menor valor de uma função num conjunto, compara os gráficos de y = xⁿ para n par e ímpar e conhece o gráfico de y = x⁻ⁿ.
📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».
- Portugal: 10.º ano
- França: 10.º ano
- Itália: 11.º ano
- Espanha: 10.º ano
- Alemanha: 9.º ano
- Rússia: 10.º ano
- Ucrânia: 10.º ano
Guia
O máximo e o mínimo de uma função estudam-se no 10.º e 11.º anos (função quadrática, extremos de uma função, análise de gráficos). O resto deste estúdio, as funções potência com expoente natural e inteiro, é complementar e não aparece com esta forma nos manuais portugueses.
O número f(x0) é o valor máximo de f no conjunto M se x0∈M e f(x) ≤ f(x0) para todo o x de M. Escreve-se maxf(x) = f(x0), x ∈ M; o valor mínimo escreve-se com min. Uma função pode não ter máximo ou mínimo num conjunto.
Para y = xn com n natural: se n é par, a função é par, decrescente em ]−∞; 0] e crescente em [0; +∞[; se n é ímpar, a função é ímpar e crescente em ℝ.
A função y = x−n está definida para x ≠ 0. Para n par, é par e o contradomínio é ]0; +∞[; para n ímpar, é ímpar e o contradomínio é ]−∞; 0[ ∪ ]0; +∞[.