Crescimento e decaimento: B(t) = B₀ · q^t
Distingue tabelas lineares, quadráticas e exponenciais, determina o tempo de duplicação e o tempo de meia-vida com o logaritmo e reconhece os limites de um modelo exponencial.
📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».
- Portugal: 6.º ano
- França: 8.º ano
- Itália: 7.º ano
- Espanha: 6.º ano
- Alemanha: 10.º ano
- Ucrânia: 11.º ano
- Síria: 12.º ano
- Palestina: 11.º ano
Guia
Este tema pertence ao ensino secundário (funções exponenciais e logaritmos, 11.º e 12.º anos). Se uma quantidade aumenta p % por passo, multiplica-se pelo fator de crescimento q = 1 + p100; numa diminuição de p %, é q = 1 − p100. Ao fim de t passos, B(t) = B0·qt.
Uma tabela de valores corresponde a um crescimento exponencial quando o quociente de valores consecutivos é constante. Se as diferenças são constantes, a relação é linear; se as segundas diferenças são constantes, é quadrática.
Para determinar um tempo, resolve-se qx = b com o logaritmo: x = log b/log q. Usa a calculadora e arredonda só no fim.
Um modelo descreve a realidade apenas durante um tempo limitado. Verifica sempre se os valores previstos ainda fazem sentido.