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Gráficos de funções cúbicas, esboço de polinómios e assíntotas

Preenche e representa uma tabela de valores de uma função cúbica, esboça o gráfico de um polinómio a partir dos zeros e da ordenada na origem e traça as assíntotas vertical e horizontal de uma função racional.

📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».

Guia

Construímos o gráfico de y = x3 − 3x a partir de uma tabela de valores. Atenção: o cubo de um número negativo é negativo, (−2)³ = −8. O gráfico de uma função cúbica tem forma de S e pode cortar o eixo dos xx até três vezes. Estes temas trabalham-se no ensino secundário, nos 10.º e 11.º anos (funções polinomiais e funções racionais).

Para esboçar depressa y = (x + 2)(x − 1)(x − 3): lê os zeros nos fatores (x = −2, 1, 3; o sinal troca) e calcula a ordenada na origem, fazendo x = 0.

Em y = (2x + 1)/(x − 1), o denominador é zero em x = 1: a reta vertical x = 1 é uma assíntota vertical, de que a curva se aproxima sem nunca a tocar. Quando x é muito grande ou muito pequeno, a curva aproxima-se da reta horizontal y = 2 (os coeficientes de x: 2 ÷ 1): é a assíntota horizontal.