A expressão de uma função a partir de condições
Traduz propriedades em equações para f, f′ e f″, descobre parâmetros e o lugar geométrico dos extremos de uma família de funções.
📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».
- Portugal: 10.º ano
- França: 11.º ano
- Itália: 11.º ano
- Espanha: 11.º ano
- Alemanha: 12.º ano
- Ucrânia: 10.º ano
- Síria: 11.º ano
- Palestina: 12.º ano
Guia
Este tema pertence ao ensino secundário: as funções polinomiais estudam-se no 10.º ano e as derivadas, os extremos e os pontos de inflexão no 11.º ano. Num problema deste tipo, procura-se a expressão de uma função com coeficientes desconhecidos. Cada propriedade dá uma equação: um ponto P(x₀, y₀) do gráfico dá f(x₀) = y₀, um extremo em x₀ dá f′(x₀) = 0 e um ponto de inflexão em x₁ dá f″(x₁) = 0.
Uma função polinomial do 3.º grau com quatro coeficientes precisa de quatro condições. Elas conduzem a um sistema de equações lineares.
Se a expressão tiver um parâmetro t (uma família de funções f_t), cada condição determina t. Os extremos de todas as curvas da família estão numa só curva, o lugar geométrico: elimina t das coordenadas.