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Soma, composta e inversa de funções

Soma duas funções, respeita a ordem numa função composta, encontra a inversa de um programa de cálculo desfazendo os seus passos, constrói o gráfico da inversa por simetria em relação à reta y = x e usa uma reta horizontal para ver que funções têm inversa.

📖 Começa aqui: lê os passos da «Lição» por ordem (1, 2, 3 …) e responde a cada pergunta. Depois continua com «Praticar».

Guia

A soma de duas funções, a função composta e a função inversa de uma função injetiva trabalham-se no ensino secundário (10.º e 11.º anos). (f + g)(x) quer dizer f(x) + g(x): somam-se os valores das duas funções para o mesmo x. Os produtos e os quocientes tratam-se da mesma maneira; num quociente, g(x) não pode ser nulo.

Em (g∘f)(x) = g(f(x)), calcula-se primeiro f e depois g. A ordem conta: o programa de cálculo «× 2 e depois + 1» não é «+ 1 e depois × 2».

Para encontrar a função inversa, desfazem-se os passos pela ordem inversa. Atenção: f−1 não é 1f. O gráfico de f−1 é o simétrico do gráfico de f em relação à reta de equação y = x: o ponto de coordenadas (a, b) passa a (b, a). Só uma função que dá cada valor uma única vez (função injetiva, teste da reta horizontal) tem função inversa.